Kostenberechnungen und Preistheorie

Question

Aufgabe:

Auf einem Adventmarkt werden kleine Kunstobjekte verkauft. Der Verkauf lässt sich
mithilfe einer linearen Preisfunktion beschreiben. Aus Erfahrung weiß man, dass man bei einem Stückpreis von 36,00 € mit einem Absatz von 20 Stück rechnen kann. Setzt man den Preis um 6,00 € niedriger an, rechnet man mit einem Absatz von 35 Stück.
1) Ermittle die Preisfunktion p. Gib einen sinnvollen Definitionsbereich an.
2) Gib an, wie viele Kunstobjekte verkauft werden müssen, damit der Erlös maximal wird.
3) Der Gewinn kann näherungsweise durch folgende Funktion beschrieben werden:
G(x) = -0,02x^3 + 0,29x^2+ 36x - 600
x ... Anzahl der verkauften Kunstobjekte, G(x) ... Gewinn bei x verkauften Stück in €
Ermittle die zugehörige Kostenfunktion K für die Produktion der Kunstobjekte.
4) Stelle die Erlös-, die Kosten- und die Gewinnfunktion grafisch dar. Beschreibe den
Zusammenhang zwischen diesen drei Funktionen.

Problem/Ansatz:

Ich tu mich bei dieser Aufgabe schwer.

Über einen Rechenweg mit Erklärung würde ich mich freuen. Danke!

Comments

Fang mal an :

Absatz Menge M=a*p+b setze dei 2 Werte ein und bestimme damit b

b) Erlös=M*p suche das Max davon also den Scheitel der Parabel.

3) ist wohl ne neue Aufgabe, was kannst du an der nicht?

Was hat Gewinn mit Erlös zu tun z.B.

Gruß lul

Answer 1

p(x) = mx+b

p(20) = 36

P(30)=  35

20m+b=36

35m+b= 30

_____________

-15m = 6

m = -6/15 = -2/5 = -0,4

-0,4*20+b=36

b= 44

p(x) = -0,4x+44

D:

-0,4x+44=0

x=110

D= [0; 110]

2) E(x)= p(x)*x = -0,4x^2+44x

E'(x)= 0

-0,8x+44= 0

x= -44/-0,8 = 55

3) G(x) = E(x)-K(x)

K(x)= E(x)- G(x) = -0,4x^2+44x- (-0,02x^3 + 0,29x^2+ 36x - 600)= 0,02x^3-0,69x^2+8x+600

Answer 2

Auf einem Adventmarkt werden kleine Kunstobjekte verkauft. Der Verkauf lässt sich mithilfe einer linearen Preisfunktion beschreiben. Aus Erfahrung weiß man, dass man bei einem Stückpreis von 36,00 € mit einem Absatz von 20 Stück rechnen kann. Setzt man den Preis um 6,00 € niedriger an, rechnet man mit einem Absatz von 35 Stück.

1) Ermittle die Preisfunktion p. Gib einen sinnvollen Definitionsbereich an.

Lineare Funktion durch zwei Punkte P(20 | 36) und Q(35 | 30).

Schau einmal bei deinem Lieblings-Mathe-Youtuber vorbei, der bestimmt ein Video zu dem Thema gemacht hat.

p(x) = 44 - 0.4·x

D = [0 ; 110]

Skizze