Mein Baummdiagramm sieht so aus, aber ich weiß nicht was sie mit dem Feinsten Ergebnissraum meinen?

Question

Hallo

Ich habe folgende Aufgabe,

Michael hat in seiner Hosentasche 6 Münzen: Zwei 2-Euro Münzen, eine 1-Euro Münze und drei 50ct Münzen. Mit seinem Freund Paul, dem er schon länger 2,50€ schuldet, trifft er folgende Vereinbarung. Der neutrale Sven holt nacheinander willkürlich jeweils eine Münze aus Michales Tasche und legt sie auf dem Tisch. Sobald der geschuldet Vetrag erreicht wird bzw. Übertroffen ist wird aufgehört. Spätestens jedoch nach der dritten Münzen wird aufgehört.

Erstellen sie ein passendes Baummdiagramm und geben sie die den feinsten Ergebnissraum an.


Mein Baummdiagramm sieht so aus, aber ich weiß nicht was sie mit dem Feinsten Ergebnissraum meinen?

Weiß jemand was da zu machen ist?

Answer 1

Der feinste Ergebnisraum behält die meisten Informationen über das Zufallsexperiment bei.

2 x 2 ; 1 x 1 ; 3 x 0.5

Ω = {(2,2), (2,1), (2,0.5), (1,2), (1,0.5,2), (1,0.5,1), (1,0.5,0.5), (0.5,2), (0.5,1,2), (0.5,1,0.5), (0.5,0.5,2), (0.5,0.5,1), (0.5,0.5,0.5)}

Hier spiegelt der Ergebnisraum also genau deine Pfade wieder. Wenn einem später nur der ausgezahlte Betrag interessiert könnte man natürlich den Ergebnisraum total vereinfachen zu.

Ω = {1.5, 2, 2. 5, 3, 3.5, 4}

Comments

Es gibt nur 1 Münze zu 1 €.

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Ja. War mir auch schon aufgefallen. Ich habe es bereits korrigiert.

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Also ist der feinste Ergebnissraum immer das, was zu meinen Ziel führt, also die Pfade die über 2,50€ sind?

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Auch der Pfad (0.5,0.5,0.5) gehört zum Ergebnisraum weil das ja auch ein Pfad in deinem Baumdiagramm ist.

Also alle Pfade die eintreten können, weil sie entweder 2.5 € erreichen oder 3 Würfe haben.

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Was ist der Unterschied zwischen

Ω = {1.5, 2, 2. 5, 3, 3.5, 4}

Und

Ω = {(2,2), (2,1), (2,0.5), (1,2), (1,0.5,2), (1,0.5,1), (1,0.5,0.5), (0.5,2), (0.5,1,2), (0.5,1,0.5), (0.5,0.5,2), (0.5,0.5,1), (0.5,0.5,0.5)}  das ist mir irgendwie nicht ganz ersichtlich?

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Vielleicht noch ein anderes Beispiel. Beim Dreifachen Würfelwurf besteht der feinste Ergebnisraum aus 216 Pfaden. Auch wenn einen nachher nur die Anzahl der geworfenen 6en interessiert.

Dann könnten sowohl Baumdiagramm als auch Ergebnismenge radikal verkleinert werden.

Daus Baumdiagramm kann man auf 8 Pfade reduzieren weil z.B. nur 6 und keine 6 interessiert. Die Ergebnismenge kannst du sogar auf 4 Elemente reduzieren.

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Was ist der Unterschied zwischen
Ω = {1.5, 2, 2. 5, 3, 3.5, 4}
Und
Ω = {(2,2), (2,1), (2,0.5), (1,2), (1,0.5,2), (1,0.5,1), (1,0.5,0.5), (0.5,2), (0.5,1,2), (0.5,1,0.5), (0.5,0.5,2), (0.5,0.5,1), (0.5,0.5,0.5)}

Die erste Ergebnismenge zeigt nur den Ausgezahlten Betrag an. Die zweite Ergebnismenge unterteilt noch, wie dieser Betrag genau zustande gekommen war. Auch über verschiedene Reihenfolgen.

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Jetzt hab ich es glaub ich verstanden,  Ω = {1.5, 2, 2. 5, 3, 3.5, 4} ist alles was rauskommen kann aber was doppelt ist, wird nicht reingeschriben z.B. Bei Pfad 1 und 2 kommt man 2 mal auf 3€ aber beim feinsten Ergebnis wird es nur einmal geschrieben und beim anderen wird es ganz genau geschrieben.

Und noch was ist es Mathematisch nich falsch wenn man Ω = {1.5, 2, 2. 5, 3, 3.5, 4} schreibt muss zwischen den Zahlen nicht das da sein: ; also kein komma meinte zumindest unsere Lehrer??

Ω = {1.5; 2; 2.5; 3; 3.5 ; 4}

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Jetzt hab ich es glaub ich verstanden, Ω = {1.5, 2, 2. 5, 3, 3.5, 4} ist alles was rauskommen kann aber was doppelt ist, wird nicht reingeschriben z.B. Bei Pfad 1 und 2 kommt man 2 mal auf 3€ aber beim feinsten Ergebnis wird es nur einmal geschrieben und beim anderen wird es ganz genau geschrieben.

Achtung. Das feinste Ergebnis ist das ausführliche

Ω = {(2,2), (2,1), (2,0.5), (1,2), (1,0.5,2), (1,0.5,1), (1,0.5,0.5), (0.5,2), (0.5,1,2), (0.5,1,0.5), (0.5,0.5,2), (0.5,0.5,1), (0.5,0.5,0.5)}

Und noch was ist es Mathematisch nich falsch wenn man Ω = {1.5, 2, 2. 5, 3, 3.5, 4} schreibt muss zwischen den Zahlen nicht das da sein: ; also kein komma meinte zumindest unsere Lehrer??

Wenn man Zahlen mit Dezimalkomma schreibt ist es üblich zur Trennung das Semikolon zu verwenden. Wenn ich Dezimalzahlen wie international üblich mit Dezimalpunkt schreibe ist es üblich Zahlen durch Komma zu trennen.

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Vielen Dank für die Erklärung

Answer 2

2 - 0,5

0,5 - 2

2 - 1

1 - 2

1 - 0,5 -2

0,5 - 1 - 2

1 - 0,5 - 0,5 ( 3 Reihenfolgen)

0,5 - 0,5 - 0,5

Es wird jeweils der feinste Ergebnisraum (n möglichst groß)

https://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/smart/gym/j08neu/08_stoch/08_ereignis/08_ereignis.pdf