Koordinatentransformations-Matrix, Vektoren, Basis

Question

Ergänzen Sie die Einträge der Koordinatentransformations-Matrix von der Basis mit Basisvektoren b₁ = (1, 0, -1), b₂ = (2, 1, -1), b₃ = (-2, 1, 4) zur Standardbasis ℝ³ .

Lösung :

\( \begin{pmatrix}  &  &  \\  &  &  \\  &  &  \end{pmatrix} \)

Vielen Dank für die Antwort

Answer 1

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 4 \end{pmatrix}$$

Answer 2

Dazu musst Du nur die drei Vektoren als Spalten nebeneinander schreiben, also \(A=(b_1,b_2,b_3)\).

Mach Dir das klar, indem Du Beispiele ausprobierst. Z.B. ist in der Basis \(B\) der Vektor mit den Koordinaten \((1,1,1)_B\) in der Standardbasis \(1\cdot b_1+1\cdot b_2+1\cdot b_3=(1,2,2)\). Was erhältst Du aus \(A\cdot (1,1,1)^T\)?