Vereinfachen Sie die Bruchterme

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(c) \( \frac{5 x-1}{6 x-9}-\frac{9 x-4}{8 x+12}-\frac{3 x+8}{4 x^{2}-9}=\frac{1}{2} \)

Problem/Ansatz:

Nach vereinfachen und kürzen auf ein gemeinsames vielfaches komme ich nicht auf die Musterlösung im letzten Drittel.

12*(3x+8) wird in der Lösung als

12*(3x+8) - 6* (2x-3)*(2x-3) angegeben.
Nach Stunden ist es mir immernoch nicht gelungen den Grund dafür zu finden.

Text erkannt:

Musterlösung: Siehe 4)

Text erkannt:

Answer 1

(5·x - 1)/(6·x - 9) - (9·x - 4)/(8·x + 12) - (3·x + 8)/(4·x^2 - 9) = 1/2

(5·x - 1)/(3·(2·x - 3)) - (9·x - 4)/(4·(2·x + 3)) - (3·x + 8)/((2·x + 3)·(2·x - 3)) = 1/2

4·(5·x - 1)·(2·x + 3) - 3·(9·x - 4)·(2·x - 3) - 12·(3·x + 8) = 6·(2·x + 3)·(2·x - 3)

4·(10·x^2 + 13·x - 3) - 3·(18·x^2 - 35·x + 12) - 12·(3·x + 8) = 6·(4·x^2 - 9)

- 14·x^2 + 121·x - 144 = 24·x^2 - 54

- 38·x^2 + 121·x - 90 = 0

x = 2 ∨ x = 45/38

Comments

Danke ich schulde dir jetzte einen Döner <3

Answer 2

Nach dem Multiplizieren der Gleichung mit dem von dir richtig bestimmten Hauptnenner müssen sich die Nenner vollständig wegkürzen lassen. Das hast du, wie es aussieht, nicht gemacht. Außerdem ist bei deiner Rechnung aus einer 1 im ersten Zähler eine 10 geworden.

Answer 3

\(-\frac{6(2x-3)(2x+3)}{12(2x-3)(2x+3)}=-\frac12\)

Man hat das 1/2 auf die andere Seite gebracht, daher steht dann rechts =0.

Deine Rechnung ist soweit fast richtig (Quelle: andere Antwort: aus der 1 ist eine 10 geworden), warum rechnest Du nicht weiter? Da sollte das richtige am Ende rauskommen.

Nicht selten, so auch hier, schafft der Blick in eine (nicht die) Musterlösung Verwirrung, die unnötig ist und Zeit kostet.