Bestimmen Sie g_{P, Q} für

Question

Sei \( \mathbb{F} \) ein Körper, \( \alpha \in \mathbb{F} \) und \( P=(\alpha, 1), Q=(-1,2) \in \mathbb{A}^{2}(\mathbb{F}) \). Bestimmen Sie \( g_{P, Q} \) für
(a) \( \mathbb{F}=\mathbb{F}_{3} \) und \( \alpha=1 \)
(b) \( \mathbb{F}=\mathbb{F}_{4} \) und \( \alpha=t \).
Hinweis: \( \mathbb{F}_{4}=\mathbb{F}_{2}[t] /\left(t^{2}+t+1\right) \) besteht aus den 4 Elementen \( 0,1, t, t+1 \). Insbesondere gelten die Gleichungen \( 1+1=0 \) und \( t^{2}=t+1 \) in \( \mathbb{F}_{4} \).

Beweis. Wir benutzen stumpf die Formel aus UB9 A1 und müssen nur aufpassen die Inversen korrekt zu berechnen!

Könnt ihr mir die b) erklären.

Comments

Hallo

was bezeichnet ihr mit g_P,Q

_lul

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die gerade, die durch p und q verläuft

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(a) Wir berechnen direkt
\( m=\frac{2-1}{-1-1}=\frac{1}{-2}=\frac{1}{1}=1 \)
und
\( b=1-1=0 . \)
Es folgt
\( g_{P, Q}=g_{1,0}=\left\{(x, y) \in \mathbb{F}^{2} \mid y=x\right\} . \)
(Dies kann man auch direkt einsehen, da die Punkte \( P=(1,1) \) und \( Q=(2,2) \) sind.)
(b) Wir zuvor berechnen wir
\( m=\frac{2-1}{-1-t}=\frac{1}{t+1}=(t+1)^{1}=t \)
denn \( t(t+1)=t^{2}+t=t+1+t=1 \). Es folgt
\( b=2-t=t \)
also
\( g_{P, Q}=g_{t, t}=\left\{(x, y) \in \mathbb{F}^{2} \mid y=t x+t\right\} . \)

ich habe hier auch die musterlösung, verstehe es aber nicht

Answer 1

Hallo

was daran kannst du nicht? Rechnen in F₃ und F4

oder in der Geradengleichung y=mx+b m und b auszurechnen?

m ist die Steigung also (y2-y1)/(x2-x1)  setzt man einen der Punkte in die Geradengleichung ein und hat z.B, b=y1-m*x1

wenn du ungeübt mit den F bist schreib dir die Additionstabelle und Multiplikationstabelle auf oder nimm wie da steht stur "Formel aus UB9 A1", was ich ja nicht kenne.

lul

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Also, was ich nicht verstehe ist b)

wie man darauf kommt. \( m=\frac{2-1}{-1-t}=\frac{1}{t+1}=(t+1)^{1}=t \)

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Hallo

dividieren heiss mit dem multiplakativ inversen multiplizieren zu t+1 invers ist . also mit (t+1)^-1=t da fehlt bei dir im Exponenten ein Minus.

lul

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ahhhh, danke das habe ich mir auch gedacht. aber da war kein minus. deshalb