Mengenlehre: Die Mengen bestimmen

Question

Aufgabe: Aufgabe 9
Ermitteln Sie die Vereinigungs-, Durchschnitts- bzw. Differenzmenge der folgenden Intervalle bzw. Mengen:
(a) \( [2,4] \cap[3,5) \)
(b) \( (-1,1) \cup\left(-\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right) \)
(c) \( \mathbb{R} \backslash(-\infty, 3) \)
(d) \( [1,4] \backslash\{1,4\} \)

Problem/Ansatz:

Ich hab das nicht verstanden. Beim Beispiel d dachte ich es kommt eine leere Menge , aber anscheinend ist meine Antwort falsch.

Answer 1

{1, 4} ist eine Menge, die nur die Zahlen 1 und 4 enthält. Nimmst du die vom Intervall weg bleibt

[1, 4] \ {1, 4} = (1, 4)

also alle Zahlenwerte zwischen 1 und 4.

Comments

Dankee :) Und was sind die Antworten zu den restlichen Beispielen?

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Ist es nicht üblich, im Intervall ein Semikolon zu verwenden, vor allem,wenn Kommazahlen vorkommen?

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Generell das Komma. Nur um Verwechslungen mit Kommazahlen zu vermeiden ein Semikolon.

https://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)

Evtl. weißt du das ich bei Zahlen den internationalen Dezimalpunkt bevorzuge.

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Generell das Komma.

Danke für den Hinweis.

Evtl. weißt du das ich bei Zahlen den internationalen Dezimalpunkt bevorzuge.

Das hat Vorteile, wenn man ins wolfram rüberkopiert. Es spart Zeit und Ärger.

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Es tut mir sehr leid . Aber könntet Ihr das in einfacheren Worten erklären. Das Beidpiel habe ich noch immer nicht verstanden.

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Danke. Welches Beispiel hast du konkret nicht verstanden?

Im Intervall [1, 4] sind alle reellen Zahlen im Bereich von 1 bis 4 drin. Also z.B.

{1; ...; 1.1; ...; 1.2; ...; 1.3; ...; 4}

Nimmt man jetzt nur die 1 weg, bleiben aber trotzdem alle anderen Zahlen in der Menge

{...; 1.1; ...; 1.2; ...; 1.3; ...}

Das ist jetzt das offene Intervall von 1 bis 4 indem alle Zahlen zwischen 1 und 4 enthalten sind

(1, 4)

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[1,4] ist ein ununterbrochenes Intervall, Abschnitt auf dem Zahlenstrahl.

Die Randpunkte gehören dazu.

{1,4} ist die Menge, die nur die Elemente 1 und 4 enthält.

Diese Randpunkte sollen ausgeschlossen werden.

Was genau ist dein Problem?

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Sie sagen ja die Randpunkte sollen ausgeschlossen werden. Das bedeutet für mich, das ich die Randpunkte ja gar nicht erwähne. Wie kann dann die Lösung (1,4) sein wenn es doch die Randpunkte sind.

Eine Differenzmenge ist A\B. Das heißt es ist die Menge der Elemente von A *ohne* die Elemente von B.

Das bedeutet die Lösung müsste nach der Lohik doch so sein:

{1,4}/{1,4}= {}

Also deswegen verstehe ich nicht weshalb die Lösung (1,4) ist. Aber ich glaube es hat was mit den Klammern was zu tun, aber die verstehe ich eben nicht.

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Ich verstehe das ganze Bsp nicht. Die Lösungen hab ich eh.

(a) [3,4]

(b) (-1,1)

(c) [3,infinity)

(d) (1,4)

Ich versteh einfach nicht, wie man auf die Lösungen drauf gekommen ist.

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Wie kann dann die Lösung (1,4) sein wenn es doch die Randpunkte sind.

Eben nicht! Runde Klammer heißt: Randpunkt gehört NICHT dazu.

Wenn UNENDLICH im Spiel ist, muss immer die runde Klammer verwendet werden.

(-oo; +oo)

Man kann die Klammern auch mischen:

[5, 20): 5 gehört dazu, 20 nicht.

aber:

]5, 20)  = ]5, 20[ : 5 und 20 gehören nicht dazu.

Man muss genau auf die Klammerart und Richtung achten.

)5, 20(  gibt es nicht.

Ich hoffe, das löst dein Problem.

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Die natürlichen Zahlen

{a, ..., b} = {x ∈ N | a ≤ x ≤ b}

Das geschlossene Intervall

[a, b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}

Das offene Intervall

(a, b) = {x ∈ R | a < x < b}

Linksoffenes Intervall

(a, b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}

Rechtsoffenes Intervall

[a, b) = {x ∈ R | a ≤ x < b}

Genauere Erklärungen z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)

Aber auch bei Youtube etc.

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[1, 4]

ohne {1, 4}

ist (1, 4)

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Welche Seite haben Sie verwendet, um die Intervalle bildlich darstellen zu können? :)

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Wolframalpha. Der Taschenrechner für Studenten.

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Und wie haben Sie es dann eingegeben?

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Intervalle werden wie folgt angegeben

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Dankeee für die Hilfe  :)

Answer 2

Gemeint ist das Intervall, aus dem nur die Zahlen 1 und 4 rausfallen,

d.h. die Intervallgrenzen fallen raus, sodass aus [1;4] wird (1;4)