Vektorräume: Beispiel mit span_K nicht verständlich

Question

es ist \( V = \mathbb{R}^2 \) und Teilmengen:

\( W_1 = \{ (x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2: x_1^2 + x_2^2 \le 1 \} \)

\( W_2 = \{ (x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2: x_1 \ge 0, x_2 \ge 0 \} \)

\( W_3 = \{ (x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2: x_1^2 \cdot x_2^2 \ge 0 \} \)

Betrachten wir \( W_j \) mit \( j = 3,4,5 \), so ist \( span(W_j) = \mathbb{R}^2 \).

Ich verstehe dieses Beispiel nicht. Mir ist unklar warum hat ma bei \(span\), \(W_j\) genommen hat. \(W_j\) sind doch Teilmengen von \( \mathbb{R}^2 \) und mit bei \(span\) arbeitet man doch mit den elementen eines Vektorraumes.

Comments

Ich glaube es hat sich erledigt, da ich drunter in meinen Notizen stehen habe, was eigentlich bedeutet, wenn \(M \subseteq V\) und \( span(M)\). Diese Definition hat mir einfach gefehlt.