Berechne die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche.

Question

Aufgabe:

For ein Prisma mit quadratischer Grundfläche mit der

Höhe 5 cm gilt:

a) Die Grundfläche ist um 14c * m ^ 2 [um 24c * m ^ 2 ) größer als eine Seitenfläche.

5 cm

b) Die gesamte Oberfläche beträgt 48c * m ^ 2 1288c * m ^ 2 112c * m ^ 2 ) .

Berechne die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche.…

Problem/Ansatz:

Hilfe bei der Rechnung

Comments

Hallo,

kannst du deine Frage etwas verständlicher schreiben?

Fur ein Prisma mit quadratischer Grundfläche mit der Höhe 5 cm gilt:

a) Die Grundfläche ist um 14c * m ^ 2 [um 24c * m ^ 2 ) größer als eine Seitenfläche.

Soll das heißen

Die Grundfläche ist um \(14cm^2\) (\(24cm^2\)) größer als die Seitenfläche?

5 cm

Wozu gehören diese 5 cm?

b) Die gesamte Oberfläche beträgt 48c * m ^ 2 1288c * m ^ 2 112c * m ^ 2 ) .

Soll das heißen

Die gesamte Oberfläche beträgt \(48cm^2\), (\(1288cm^2\)), (\(2112cm^2\))?

---

@Silvia:

Vermutlich 48; 288 und 112, da das ganzzahlige Lösungen ergibt.

48 → a = -5 + √(24+25) = 2

288 → a = -5 + √(144+25) = 8

112 → a = -5 + √(56+25) = 4

:-)

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@Monty

Deine Vermutung ist sicherlich richtig, aber ein bisschen mehr Genauigkeit bei den Aufgabenstellungen dürfen wir wohl erwarten.

Answer 1

Die Grundfläche ist ein Quadrat und

somit jede der Seitenflächen ein Rechteck.

Wenn a die Seitenlänge der Grundfläche ist, gilt

a^2 = a*5 +14

<=>  a^2 - 5a - 14 = 0

pq-Formel  a = 2,5 ±√(6,25+14) =2,5 ±4,5

und weil die Seitenlänge nicht negativ sein kann a= 7.

Comments

Probe:

Grundfläche 7²=49

Seitenfläche 7•5=35

Differenz 49-35=14 ✓

Answer 2

zu b)

O=2a²+4ah

O=48; h=5

48=2a²+20a

0=a²+10a-24

a=-5+√(25+24)=-5+7=2

:-)

Answer 3

Berechne die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche.

Für ein Prisma mit quadratischer Grundfläche mit der Höhe h = 5 cm gilt.

a) Die Grundfläche ist um 14 cm^2 [ 24 cm^2] größer als eine Seitenfläche.

a^2 = a·5 + 14 → a = 7 cm

a^2 = a·5 + 24 → a = 8 cm

b) Die gesamte Oberfläche beträgt 48 cm^2 [1288 cm^2, 112 cm^2].

2·a^2 + 4·a·5 = 48 → a = 2 cm

2·a^2 + 4·a·5 = 1288 → a = √669 - 5 = 20.87 cm (evtl. 288 statt 1288)

2·a^2 + 4·a·5 = 112 → a = 4 cm