Wie berechnet man diese Exponentialgleichung?

Question

Aufgabe:

Ein Kapital von 1000 € wird mit 3 % Zinsen angelegt.
a) Stelle eine Funktion auf, die die Höhe des Kapitals nach t Jahren angibt.
b) Berechne den Kontostand nach 10 Jahren.
c) In welcher Zeit verdoppelt sich das Kapital?
d) Zeige, dass die Verdopplungszeit nicht vom Anfangskapital abhängt.
e) Überprüfe, ob die folgenden Aussagen (zumindest näherungsweise) richtig sind:
i. Wenn der Zinssatz verdoppelt wird, erhält man doppelt so viel Zinsen. ☐ r ☐ f
ii. Wenn die Laufzeit verdoppelt wird, erhält man doppelt so viel Zinsen. ☐ r ☐ f
iii. Wenn der Zinssatz verdoppelt wird, dauert es nur halb so lang, bis das Kapital auf den
doppelten Wert anwächst. ☐ r ☐ f

Comments

Zu welcher der vielen Teilaufgaben hast du eine Frage?

Du bist hier auf mathelounge.de und nicht auf mach_mir_meine_Hausaufgabe.de

Answer 1

Ein Kapital von 1000 € wird mit 3 % Zinsen angelegt.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Höhe des Kapitals nach t Jahren angibt.

f(x) = 1000*(1+0,03)^x = 1000*1,03^x

b) Berechne den Kontostand nach 10 Jahren.

f(10) = ....

c) In welcher Zeit verdoppelt sich das Kapital?

1000*1,03^x = 2000

1,03^x = 2

x= ...

d) Zeige, dass die Verdopplungszeit nicht vom Anfangskapital abhängt.

K*1,03^x = 2K

1,03^x = 2 , K kürzt sich raus, siehe auch b)

e) Überprüfe, ob die folgenden Aussagen (zumindest näherungsweise) richtig sind:
i. Wenn der Zinssatz verdoppelt wird, erhält man doppelt so viel Zinsen. ☐ r ☐ f

1000*1,03- 1000 = 2*(1000*1,06 - 1000)

...

ii. Wenn die Laufzeit verdoppelt wird, erhält man doppelt so viel Zinsen. ☐ r ☐ f

1000*1,03^2- 1000 = 2*(1000*1,03-1000)

...

iii. Wenn der Zinssatz verdoppelt wird, dauert es nur halb so lang, bis das Kapital auf den
doppelten Wert anwächst. ☐ r ☐ f

1,03^n = 2

n= 23,45 Jahre

1,06^n = 2

n= 11,9 Jahre

11,9/23,45 = 0,507

Es geht etwas schneller.