Wie löst man diese Exponentialgleichung-Logarithmen?

Question

Aufgabe:

Wie löst man diese Exponentialgleichung?

0,5*4^(x-2) = 2^x

Problem/Ansatz:

Irgendwie verwirrt mich dieses x auf der rechten Seite…

Ich bin bis jetzt so vorgegangen:

0,5*4^(x-2)= 2^x

2^-1* 2^(2x-2) = 2^x

2^(x-5) = log2 (2^x)

Dankeschön schon mal für eure Hilfe :)

Answer 1

\(\begin{aligned} 0,5\cdot4^{x-2} & =2^{x}\\ 0,5\cdot\left(2^{2}\right)^{x-2} & =2^{x} &  & \text{Potenzgesetze}\\ 0,5\cdot2^{2x-4} & =2^{x} &  & |:2^{2x-4}\\ 0\text{,}5 & =\frac{2^{x}}{2^{2x-4}} &  & \text{Potenzgesetze}\\ 0\text{,}5 & =2^{-x+4} &  & \text{Def. Potenzen mit negativen Exponenten}\\ 2^{-1} & =2^{-x+4} &  & |\log_{2}\\ -1 & =-x+4 \end{aligned}\)

Answer 2

2^(-1)*2^(2x-4)= 2^x

2^(2x-5) = 2^x

Exponentenvergleich:

2x-5 = x

x= 5