Exponentialgleichung. Wie findet man mit Logarithmen die reelle Zahl x heraus? 4*5^{x+4} = 5*4^{3x-1}

Question

Gesucht ist eine reelle Zahl x, für die $$4\times 5^{ x+4 }=5\times 4^{ 3x-1 }$$ gilt.

Answer 1

$$ 4^1 \cdot 5^{x+4}=5^1\cdot 4^{3x−1} $$
$$  \frac{ 5^{x+4}}{5^1}=\frac{ 4^{3x−1}}{4^1} $$
$$  5^{x+4-1}=4^{3x−1-1} $$

Comments

Hab es unten mal zuende gerechnet.

Answer 2

$$ 4\cdot 5^{x+4} = 5\cdot 4^{3x-1} $$

$$ 4\cdot 5^{x}\cdot 5^4 = 5\cdot 4^{3x}\cdot 4^{-1} $$

$$ 2000 \cdot 5^{x} = (4^3)^x $$

$$ 2000 = \left( {64 \over 5} \right)^x $$

$$ \ln(2000) = x \ln \left( {64 \over 5} \right) $$

$$ {\ln(2000) \over \ln \left( {64 \over 5} \right) } = x $$

Grüße,

M.B.

Answer 3

5^{x+3}=4^{3x-2}

(x+3)*ln (5)=(3x-2)*ln (4)

xln (5)+3ln (5)=3xln (4)-2ln (4)

xln (5)-xln (4^3)=-3ln (5)-2ln (4)

x=(-3ln5-2ln4)/(ln5-ln64)

x=2,9814