Wie kann ich in diesen Fall die lineare Unabhängigkeit von B zeigen?

Question

Aufgabe:

Überprüfe, ob die Menge

B = { v_1 = (1     0)     v_2 = (1      1)      v_3 = (0      1)      v_4 = (0      0) }

                  0     1                 0      0                  -1     0                  1      0

eine Basis des R(2x2) bildet.

Problem/Ansatz:

Da der Vekorraum die Dimension 4 hat , reicht es ja aus die lineare Unabhängigkeit von B zu zeigen, weil vier linear unabhängige Vektoren eines vierdimensionalen Raumes eine Basis bilden.

Wie kann ich in diesen Fall die lineare Unabhängigkeit von B zeigen?

Comments

Zur besseren Übersicht:

B: { v_1 = ( 1     0)

                0     1

     v_2 = ( 1    1)

                0     0

     v_3 = (0      1)

                -1     0

      v_4 = (0     0) } ist eine Teilmenge von R^2

                 1      0

Zur Lösung auf der Uni:

es gilt : k_1*v_1 + k_2*v_2 + k_3*v_3 + k_4*v_4 = 0

-->

(k_1 + k_2           k_2+k_3)        =       (0            0)

 -k_3 + k_4               k_1                      0           0

--> Daraus folgt: k_1 = k_2 = k_3 =k_4 = 0

Ich verstehe nicht ganz den Umformungsschritt von k_1*v_1 + ....+ k_4*v_4 =0 zu der Matrix

Kann mir hier bitte jemand helfen

Answer 1

Überprüfe, wie die Linearkombination von v_1 bis v_4 die Nullmatrix ergibt. Müssen alle 4 reellen Faktoren 0 sein oder geht es auch anders?