Winkel - Entfernungen auf einer Kugel

Question

Aufgabe:

Wieso ist das delta Lambda zweier Orte auf einer Kugel nicht gleich der Entfernung beider Orte sondern der Winkel ANB, wobei A und B die beiden Orte sind und N der Nordpol. (Winkel am Nordpol).

Answer 1

Hallo,

ich vermute dass sich Deine Frage auf den Fall bezieht, bei dem die Orte \(A\) und \(B\) auf dem gleichem Breitengrad liegen. Haben \(A\) und \(B\) keine identische Koordinate \(\varphi\), so sollte es schon aus der Anschauung klar sein, dass im Allgemeinen \(\Delta\lambda=\lambda_B-\lambda_A \ne c\) ist.

Nämlich aus dem selben Grund warum der Weg über eine Straße nicht gleich der Breite der Straße ist, wenn man schräg darüber läuft.

Liegen \(A\) und \(B\) auf dem gleichem Breitenkreis, so ist das \(\Delta\lambda\) der Winkel auf dem Breitenkreis, der im Allgemeinen kein Großkreis ist. Stell Dir vor, \(A\) und \(B\) liegen ganz dicht am Nordpol, dann können sie ein großes \(\Delta \lambda\) haben, liegen aber trotzdem beliebig dicht zusammen. \(c\) kann also beliebig klein werden bei identischem \(\Delta\varphi\).

Nur wenn die beiden Orte auf dem Äquator liegen, fallen \(c\) (also der Abstand auf dem Großkreis durch \(A\) und \(B\)) und \(\Delta\lambda\) zusammen.

Gruß Werner

Comments

Wieso \(\Delta\lambda\)? Und was wäre, wenn die zwei Orte beliebig auseinander lägen?

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Wieso \(\Delta\lambda\)?

Wieso nicht! \(\Delta\lambda\) ist das "delta Lambda zweier Orte auf einer Kugel" aus Deiner Frage.

Und was wäre, wenn die zwei Orte beliebig auseinander lägen?

Dann liegen sie im Extremfall auf den Antipoden und wenn sie dann auf der gleichen Breite liegen, liegen sie auf dem Äquator. Und dann ist das \(\Delta\lambda=180°\) und in diesem Spezialfall gleich ihrer Entfernung.

Bleibt die Rückfrage: bezieht sich diese Deine Frage auf den Fall von zwei Orten gleicher Breite oder nicht? (Du hast dazu ja bereits eine neue Frage gestellt!)

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Alle Fragen sind geklärt, alle Antworten sind einleuchtend.