Was ist der Grenzwert der folgenden Reihe: \sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(j-1)!}

Question

Aufgabe:

Gesucht ist der Grenzwert der folgenden Reihe:

$$\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(j-1)!}$$

Problem/Ansatz:

Ich weiss, dass

$$\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!}= e^x$$

Meine Frage ist nun ob ich es auf die Reihe übertragen kann sodass x = 1 und das Ergebnis wäre dann e.

Answer 1

Gesucht ist der Grenzwert der folgenden Reihe:$$\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(j-1)!}$$

Die Summe ist  \(\frac{1}{(j-1)!} +\frac{1}{(j-1)!}+\frac{1}{(j-1)!}+\frac{1}{(j-1)!}+ ....  \) mit unendlich vielen gleichen Summanden.

Oder ist da etwas mit den Benennung des Laufindex schiefgegangen?

Comments

Das ist richtig. Nach Wolframalpha sollte es aufgehen und das Ergebnis sollte e sein. Ich verstehe aber nicht ganz warum.

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Du hast meinen Einwand überhaupt nicht verstanden?