Aufgaben Logarithmen händisch?

Question

ln e² ; e^{ln e} ; e^{ln a} ; ln (((a+b)/a)^a); log₃ 9; log_x x,

Wie berechne ich diese Aufgaben händisch?

Answer 1

ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x.

Daraus folgen \(\ln(e^x)= x\) und \(e^{\ln(x)}\)=x

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Answer 2

ln e^2 = 2

e^{ln e} = e

e^{ln a} = a

ln( (a+b)/a)^a) ; Hier stimmt etwas mit der Klammerung nicht

log_3(9) = 2

log_x(x) = 1

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Vielen Dank! :)

Answer 3

log_3(9) bedeutet:

3^x= 9 = 3^2

x= 2

log_x(x)  bedeutet:

x^?= x^1

? = 1

Zudem gilt:

log_a(a^b) = b

a^(log_a(b)) = b

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