Bestimmen sie den Wachstumsfaktor:

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Exponentialfunktion verläuft durch die Punkte P(2|768) und Q(6|1875). Bestimmen sie den Wachstumsfaktor:

Problem/Ansatz:

y=a*b^x

|: 768=a*b^2   |b^2

||: 1875=a*b^6

768/b^2=a

eingesetzt in ||

1875= 768^4   | /768

625/256= b^4

1.25= b

Jetzt müsste man ja b in 768/b^2=a einsetzen, was aber überhaupt nicht passt und die Lösung laut der Musterlösung ist 1.25, was aber bei mir b ist. Ich meine aber alles richtig gemacht zu haben. Weiß jemand wo der Fehler liegt? Danke Schonmal

Answer 1

Alternativ

1875 = a*b^6
1875 = a*b^2 * b^4

ersetze jetzt a*b^2 durch 768

1875 = 768 * b^4

Damit kann man jetzt b bestimmen.

b = 5/4 = 1.25

Formel für den Wachstumsfaktor

b = (y2/y1)^{1/(x2 - x1)}
b = (1875/768)^{1/(6 - 2)} = 1.25

Comments

ersetze jetzt a*b2 durch 768

Tolle Idee und dabei so naheliegend.

Geht halt nur in Einzelfällen.

---

Roland hat im Prinzip das Gleiche gemacht.

---

In principio erat verbum (Rolandianum).

Roland sprach das erste Wort,

dann fuhren andre fort

um zu landen am selben Zielort

bein diesem trocknen Denksport.

---

In Anlehnung an die linearen Gleichungssysteme hat Roland das Divisionsverfahren angewendet und ich das Einsetzungsverfahren.

Fakt ist, dass es natürlich aufs Gleiche hinausläuft.

Trotzdem verstehen Schüler einige herangehensweisen einfacher als andere. Daher hier eben einfach nochmal etwas anders vorgemacht.

---

Vielen  Dank!

Answer 2

(1) 768=a*b²  

(2) 1875=a*b⁶ 

Dividiere (2) durch (1), dann hast du es leichter.

Answer 3

1875/768 = b^4

b= (1875/768)^(1/4) = 1,25

a= 768/1,25^2 = 491,52