Exponentialfunktionen - Wachstumsfaktor & Prozent

Question

Aufgabe:

Gib an, um wie viel Prozent sich f(x) verändert, wenn sich x um 1.) eins 2.) zwei 3.) fünf erhöht.

a) f(x) = 2 * 1,04^x (konnte hier 1.) lösen, weiß jedoch nicht, wie 2.) und 3.) zu lösen sind;

e) f(x) = 5 * e^0,5x

f) f(x) = 3 * e^-2x  

Bei e) und f) weiß ich nicht, wie anzusetzen ist.

Problem/Ansatz:

Bitte um Erklärung, wie hier vorzugehen ist und wie man auf die zur Berechnung erforderlichen Formeln kommt.

Lösungen:

a) 2.) um 8,16 % erhöht, 3.) um rund 22 % erhöht;

e) 1.) um rund 65 % erhöht, 2.) um rund 172 % erhöht, 3.) um rund 1118 % erhöht;

f) 1.) um rund 86 % verringert, 2.) um rund 98 % verringert, 3.) um fast 100 % verringert.

Answer 1

$$\frac{f(x+2)}{f(x)}=\frac{2\cdot1,04^{x+2}}{2\cdot1,04^x}=1.04^2=1,0816=108,16\%=100\%+8,16\%$$

Zunahme 8,16%

Allgemein

$$\frac{f(x+d)}{f(x)}=\frac{a\cdot b^{c(x+d)}}{a\cdot b^{cx}}=b^{cd}$$

Z.B. e3) b=e; c=0,5; d=5

$b^{cd}=e^{0,5\cdot5}\approx12,18=1+11,18=100\%+1118\%$

Comments

Ich hatte bereits die Überlegung betr. f(x + 2), doch wusste ich nicht, dass noch durch f(x) zu dividieren ist?

Auch verstehe ich die Berechnung mit e nicht - wieso muss ich hier mit 5 multiplizieren?

Bitte um Erklärung der näheren Hintergründe der hier angeführten Formel.

Ich habe a) folgendermaßen gerechnet:

1,04 - 1 = 0,04

Anschließend habe ich die 0,04 mal 100 gerechnet: 0,04*100 = 4 %

Vielen Dank im Voraus.

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Hallo

da die 5 bei f(x+2) und f(x) vorkommt kürzt sie sich, hat also keine Bedeutung.

f(x+2)/f(x) weil du ja die Änderung in Prozent willst f(x) sind die 100%, f(x+2) die geänderte Größe wenn die 108% ist hast du doch 108/100=1,08

lul

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Danke vielmals, hab's jetzt verstanden.

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Schön.

:-)

Answer 2

Hallo

da du a konntest schreibe die anderen in 1,..^x um bzw 0,...^x  also z. B. e^0,5=1,65 e^0,5x=1,65^x

Gruß lul

Comments

Bitte um Entschuldigung, aber ich verstehe das nicht ganz:

Ich habe a) folgendermaßen berechnet:

1,04 - 1 = 0,04

Anschließend habe ich die 0,04 mal 100 gerechnet: 0,04*100 = 4 %

Doch wie funktioniert diese Rechnung, wenn als Basis e und der Wachstumsfaktor als Hochzahl gegeben ist?

Bitte um ergänzende Erläuterung.