Flächenberechnung mit Nullstellenbestimmung

Question

Aufgabe:

Flächenberechnung mit vorgestellter Nullstellenbestimmung Berechnen Sie den Gesamtinhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im angegebenen Intervall bzw. unter Beachtung der jeweiligen Vorgabe:

Funktion:

f(x)= x^3-2x^2-5x+6

die Nullstellen sind: 1, -2, 3

Intervall/ Vorgabe:

(-1;2)

uns ist ja nur die Nullstelle 1 wichtig, die im Intervall liegt.

Bitte kompletten Rechenweg angeben

Comments

Integriere von -1 bis1 und von 1 bis 2. Nimm den Betrag von letzterem und addiere.

https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+x%5E3-2x%5E2-5x%2B6+from+-1+to+2

Answer 1

Hallo,

https://www.desmos.com/calculator/cju9ob6vvh

\(A=13.08\overline3\)

:-)

Comments

Tipps zu Desmos

1.Tipp: mit dem Mausrad kann man die Ansicht Zoomen

2.Tipp: mit diesem Button oben rechts öffnet sich ein Dialog, wo sich u.a. die Bereiche der Achsen individuell einstellen lassen.

3.Tipp: vor jeder Zeile des Scripts ganz links befindet sich dieser Button , mit dem man auf Darstellung der Zahl als Bruch umschalten kann.
Hier ist \(A=A_1+A_2= 157/12\)

Answer 2

Uns ist ja nur die Nullstelle 1 wichtig, die im Intervall liegt.

\( \int\limits_{-1}^{1} \)f(x) dx - \( \int\limits_{1}^{2} \) f(x) dx

Comments

meinst du nicht

1 bis 2 am Ende? da hört ja der intervall auf

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weil die Fläche von 1 bis 3 wollen wir ja garnicht, sondern nur von 1 bis 2

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Ja, ich hab mich vertippt. Wurde korrigiert.

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@Roland:

Wäre es nicht besser zu schreiben: ... + | ∫f(x) dx von 1 bis 2|

Was ist üblicher bzw. Konvention?