Konstruiere (2+3*sqrt(7))/5 mit Zirkel und Lineal

Question

Aufgabe:

Konstruiere mit Zirkel und Lineal:

\( \frac{2+3*\sqrt{7}}{5} \)

Problem/Ansatz:

Diese Algebra Aufgabe verstehe ich nicht ganz - was soll man da denn konstruieren?

Schaut das nicht einfach so aus:

Comments

Mit Algebra hat das nichts zu tun konstruieren mit Zirkel und Lineal, heisst dass man die Zahl  nach wähl einer Einheit als Länge darstellen soll

Beispiel :√5 konstruierst du mit einem rechtwinkligen Dreieck und den Katheten 1 und 2

lul

Answer 1

Da soll man eine Konstruktion (mit Zirkel und Lineal) angeben, mit welcher man aus einer vorgegebenen Strecke der Länge 1 eine Strecke der angegebenen Länge erzeugen kann.

Man wird sicher irgendwie Pythagoras zuhilfe nehmen müssen.

Tipp:  7 = 4 + 3 = 2² + \( (\sqrt{3}) \)²

Comments

Die Länge \( 3\sqrt{7} =\sqrt{63}\) kann man auch in Form von \( \sqrt{8^2-1^2} \) kpnstruieren.

Answer 2

Da sollst du wohl ausgehend von einer Einheitsstrecke

eine mit der Länge   \( \frac{2+3*\sqrt{7}}{5} \) konstruieren.

z.B. bekommst du \( \sqrt{7} \) mit dem Höhensatz.

Trage die Einheitsstrecke 8-mal ab und markiere den ersten

Abtragungspunkt mit H.

Dann konstruiere den Thaleskreis über dieser 8 LE Strecke und

errichte die Senkrechte in H. Von H bis zum Schnittpunkt mit dem

Kreis ist die Länge \( \sqrt{7} \) wegen

h^2 = p*q , hier also h^2 = 1*7 somit h= \( \sqrt{7} \).

Wenn du diese Strecke 3-mal abträgst, hast du 3* \( \sqrt{7} \)

und dann noch 2-mal die Einheitsstrecke dran.

Das dann z.B. mittels Strahlensatz in 5 Teile teilen und du

bist fertig.

Comments

Vielen Dank für deine konstruktive Hilfestellung - so ergibt die Aufgabe jedenfalls einen Sinn ☺

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Nur zum Spaß :

Ausgehe von einer Strecke der Länge 1.

1. Konstruiere Strecken der Längen r1 = 2 , r2 = 3 , r3 = 2/3 und r4 = 3/5.
2. Zeichne Kreis k1 mit Radius r1 und Durchmesser AB.
3. Zeichne Kreis k2 mit Durchmesser r2 um B.
4. k1 ∩ k2 = {C}.
5. Zeichne Kreis k3 um C mit Radius r3.
6. Zeichne Gerade g1 durch A und C.
7. g1 ∩ k3 = {D}.
8. Zeichne eine Gerade g2 senkrecht zu g1 durch D.
9. Zeichne Kreise k4 und k5 um D mit den Radien r4 und 1.
10. g2 ∩ k4 ={E} , g2 ∩ k5 = {F}.
11. Zeichne das Rechteck ADEG.
12. Zeichne die Geraden g3 durch G und E sowie g4 durch A und F.
13. g3 ∩ g4 = {H}.
14. Die Strecke HG hat die gesuchte Länge.

Nachtrag zu 7. und 10. :
C liegt zwischen A und D.
E und B liegen auf verschiedenen Seiten, F und B auf der gleichen Seite von g1.

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Jetzt im Ernst :

Der Radius des kleinen Kreises ist 0,4. Die grünen Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.