Winkel zwischen g und E bestimmen

Question

Aufgabe:

Winkel zwischen g und E bestimmen.

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, wir arbeiten in Mathe momentan viel mit Koordinaten und Ebenen, also dreidimensional und momentan prüfen wir auch ob Punkte in der Ebene liegen mit ganz vielen Verfahren wie Skalarprodukt und sowas (zwölfte Klasse). Nun habe ich das Problem, dass der Lehrer nach einem Winkel verlangt der zwischen g und E liegen soll .
Die bisherige Aufgabe habe ich schon gelöst, es fehlt nur der Winkel .

Vielen Dank

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { d. } 0.1+\phi=c \cdot x: 6 \\ r_{S}={ }^{2} 7 \text { u6 } \\ H \exists a V={ }^{2} \exists ! \quad \pm 9 \partial_{0}={ }^{2} 7 \\ \partial_{d}=6 \operatorname{sposan}(10 \\ \text { Ex-HN SEL-C } \\\end{array} \)

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \vec{S}_{1}=\left(\begin{array}{c} -6 \\ 16 \\ 8 \end{array}\right)+2 \cdot\left(\begin{array}{c} 2,5 \\ -6,5 \\ 2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 01 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right) \quad S_{1}(-1 / 3 / 4) \\ \text { Uenso: } S_{2}(1,5)(-3,5 / 2) \end{array} \)
b.) Länge des Bolrkharls
pend.) Winkel Zwischen \( g+E \) !
c.) \( P 1\left(x_{1} / y_{1} / z_{1}\right) \) und \( P_{2}\left(x_{2} / y_{2} / z_{2}\right) \)
\( d= \) Bebrog der Wurtee \( \left(x_{2}-x_{1}\right)^{23}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}+ \)
\( \left(t_{2}-z\right)^{2} \)

Answer 1

Für die Berechnung des Winkels zwischen einer Ebene und einer geraden nimmst du den Normalenvektor der Ebene und den Richtungsvektor der Geraden. Dann in die Winkelformel zwischen Ebene und Gerade einsetzen und ausrechnen.

$$\arcsin \left( \frac{\left| \begin{pmatrix} 0\\4\\1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2.5\\-6.5\\-2 \end{pmatrix} \right|}{\left| \begin{pmatrix} 0\\4\\1 \end{pmatrix} \right| \cdot \left| \begin{pmatrix} 2.5\\-6.5\\-2 \end{pmatrix} \right|} \right) = 69.59°$$

Answer 2

Sowohl deine Ebenengleichung als auch deine Geradengleichung sind richtig. Der Vektor \( \begin{pmatrix} 0\\4\\1 \end{pmatrix} \) steht senkrecht auf der Ebene. Der Winkel α zwischen diesem Vektor und dem Richtungsvektor der Geraden muss bestimmt werden. Gesucht ist nicht irgendein Winkel zwischen Gerade und Ebene, sondern der kleinste. Das ist 90°-α.