Beziehung von Stammfunktion F(x) und f(x)

Question

Aufgabe:

kann jemand mir jemand erklären, was der Satz:

F(x) > 0 für alle x= Reelle Zahlen

bedeutet?

Also wenn einfach die Stammfunktion größer ist als 0, wenn man egal was für ein x einsetzt?

oder von 0 ab der x-Achse?

Bitte helfen

und wenn jtz f(x)= wurzel(x) ist

dann ist ja F(x)= 2/3x^3/2.

Der Satz oben stimmt dann nicht für diese Teilaufgabe, kann mir jemand erklären wieso?

Comments

F(x) > 0 für alle x= Reelle Zahlen

Das ist eigentlich kein Satz. Worum geht es denn genau?

Allgemein ist es so: Es kann vorkommen, dass zu einer Funktion \(f\) eine Stammfunktion \(F\) mit \(F(x) \gt 0\) für alle \(x \in \mathbb{R}\) existiert, dass muss aber nicht so sein. Ein Beispiel wäre \(f(x)=1\). Offensichtlich ist keine der Stammfunktionen \(F(x)=x+C\) strikt positiv für alle reellen Zahlen.

Answer 1

Die Stammfunktion nimmt nur positive Werte an, egal welches x aus R man einsetzt.

x^(3/2) = √x^3 ist nur für R+ inklusiv der 0 definiert und ist größer/gleich 0.

√x ist für negative in R nicht definiert.

Answer 2

Die Menge der Reelle Zahlen umfasst alle die Zahlen, die du aus der Schule kennst (negative, nichtnegative Zahlen, rationale, irrationale Zahlen (Bsp.: π; -3,5; 10; 0; e))