In wie vielen Jahren (ab 2001) erreicht der Holzbestand eine Höhe von 21662,2 m^3?

Question

Aufgabe:

Im Jahr 1992 betrug der Holzbestand eines Waldes 8747 m^3. Ohne Schlägerung ist er im Jahr 2001
auf 15473 m^3 angewachsen. Es wird vorausgesetzt, dass die nominelle relative Wachstumsrate des Waldes konstant ist. In wie vielen Jahren (ab 2001) erreicht der Holzbestand eine Höhe von 21662,2 m^3 ?

Answer 1

f(x) = 8747*a^x

a bestimmen:

8747*a^(2001-1992) = 15473

a= (15473/8747)^(1/9) = 1,0655

a-1 = 6,55% Wachstumsrate

15473*1,0655^x = 21662,2

x = ln(21662,2/15473)/ln1,0655 = 5,3 Jahre