Zeigen Sie: Für jede Menge M gibt es eine bijektive Funktion f : P(M) → Abb(M, {0, 1})

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Für jede Menge M gibt es eine bijektive Funktion f : \(\mathcal{P}\)(M) → Abb(M, {0, 1})

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht einmal, was das überhaupt heißen soll...

Für jede Menge M gibt es eine bijektive Funktion f die ein Element der Potenzmenge von M nimmt und daraus eine Funktion macht die einem Element aus M ein Element aus {0 ,1} zu ordnet? Ich weiß nicht, was mir das sagen soll...

Danke schonmal

Comments

Eine seltsame Schreibweise, die ich so noch nie gesehen habe.

Hast du nichts dazu in deinen Unterlagen/Skriptum?

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(M) bedeutet Potenzmenge?

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Ja, komischerweise wird das geschwungene P in der Aufgabe irgendwie nicht angezeigt.

Answer 1

Beispiel \(M = \{1, 2, 3\}\). Eine mögliche Funktion \(f\) sähe so aus:

• \(f(\emptyset)\) ist die Nullfunktion.

• \(f(\{1\})\) ist die Funktion

          \(m\mapsto\begin{cases}1&\text{falls }m=1\\0&\text{falls }m=2\\0&\text{falls }m=3\end{cases}\)
  

• \(f(\{2\})\) ist die Funktion

          \(m\mapsto\begin{cases}0&\text{falls }m=1\\1&\text{falls }m=2\\0&\text{falls }m=3\end{cases}\)
  

• \(f(\{3\})\) ist die Funktion

          \(m\mapsto\begin{cases}0&\text{falls }m=1\\0&\text{falls }m=2\\1&\text{falls }m=3\end{cases}\)
  

• \(f(\{1,2\})\) ist die Funktion

          \(m\mapsto\begin{cases}1&\text{falls }m=1\\1&\text{falls }m=2\\0&\text{falls }m=3\end{cases}\)
  

• \(f(\{1,3\})\) ist die Funktion

          \(m\mapsto\begin{cases}1&\text{falls }m=1\\0&\text{falls }m=2\\1&\text{falls }m=3\end{cases}\)
  

• \(f(\{2,3\})\) ist die Funktion

          \(m\mapsto\begin{cases}0&\text{falls }m=1\\1&\text{falls }m=2\\1&\text{falls }m=3\end{cases}\)
  

• \(f(\{1,2,3\})\) ist die Funktion

          \(m\mapsto1\)
  

Comments

Bewundernswert, jenseits meiner Möglichkeiten.

Mir zudem viel zu trocken. Der Sinn will sich mir wiedermal nicht erschließen.

Diese maximal komprimierten, abstrakten Notationen sind schwerverdaulich für mich.

Sua cuique digestio. :)

Im nächsten Leben melde ich mich für eine Mathe-Terminologie-Kurs bei dir an.

Du erklärst sehr gut.