Bijektive Abbildung zwischen der Menge R ⊂ A × B und der Menge aller Abbildungen f : A → P(B) an. (lineare Algebra 1)

Question

 ich habe ein Problem, bei dem ich nicht weiterkomme.   
Seien A und B nichtleere Mengen. Gib eine bijektive Abbildung zwischen der Menge   aller Relationen R ⊂ A × B und der Menge aller Abbildungen f : A → P(B) an.  
Könnte wer helfen?

Answer 1

Hallo,

Jeder Relation \(R\subseteq A\times B\) ordne man folgende Abbildung \(f_R:A\rightarrow P(B)\) zu:
\(f_R(a):=\{b\in B:\, (a,b)\in R \}\).

Die inverse Zuordnung definiert man so:
\(R_f=\{(a,b)\in A\times B:\, b=f(a)\}\).

Gruß ermanus