Erwartungswert, Standardabweichung, Mittelwert

Question

Aufgabe:

Die Masse von 1,5-kg-Hanteln ist normalverteilt mit μ= 1,50 kg und σ = 2 dag.
1) Bei wie viel Prozent der Hanteln weicht die Masse um mehr als 4 dag von μ ab?

2) Bei einer Produktionsserie sollen (bei gleicher Standardabweichung) höchstens 1% der Hanteln weniger als 1,47 kg haben. Bestimme den Erwartungswert dieser Produktionsserie.

3) Auf welchen Wert müsste man σ ändern, damit bei
μ= 1,50 kg nur 1% der Hanteln weniger als 1,47 kg wiegen?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand bei dieser Matura-Aufgabe weiterhelfen? Am besten mit einem Rechenweg und einfach erklärt?

Danke im Voraus !

Answer 1

Zunächst mal gilt für die Einheiten:

1 kg = 1000 g
1 dag = 10 g

Jetzt einsetzen in die Formeln der Normalverteilung und dann ausrechnen oder zur Unbekannten auflösen.

a) 1 - (NORMAL(40/20) - NORMAL(- 40/20)) = 0.04550 = 4.550%

b) NORMAL((1470 - μ)/20) = 0.01 → μ = 1517 g

c) NORMAL((1470 - 1500)/σ) = 0.01 → σ = 12.90 g