Bei welchen Verkaufszahlen macht die Firma Gewinn?

Question

Aufgabe:

Anwendungsbezogene Aufgabe Funktionsschar

Problem/Ansatz:

Wie lautet die Gewinnfunktion

Text erkannt:

Z3
Ein Hersteller verkauft einen Staubsauger im Direktvertrieb. Nach einer Marktbeobachtung werden bei einem Verkaufspreis von \( x \in \) pro Stück monatlich \( \frac{1.6 \cdot 10^{13}}{x^{4}} \) Staubsauger verkauft.
Die Herstellungskosten betragen \( \mathrm{h} € \) pro Stück.
a) Geben Sie die Gewinnfunktion an.
Erstellen Sie den Graphen der Gewinnfunktion für \( h=100 \).
Bei welchen Verkaufszahlen macht die Firma Gewinn?
Bei welcher Verkaufszahl wird der Gewinn maximal?
b) Erstellen Sie für \( h=90,100,110 \) den Graphen der Gewinnfunktion.
Lesen Sie die Verkaufszahlen ab, bei denen jeweils der Gewinn maximal wird.
c) Wieviel Prozent muss der Verkaufspreis über den Herstellungskosten liegen, damit der Gewinn maximal wird?
d) Um wieviel Prozent steigt der maximale Gewinn, wenn die Herstellungskosten um \( 20 \% \) gesenkt werden können?

Comments

Du solltest noch zu den Antworten, die du bekommen hast immer noch die Antwort wählen, welche dir am besten weitergeholfen hat.

https://www.mathelounge.de/user/Jznas-01/questions

Hat dir keine Antwort weitergeholfen, darfst du auch gerne immer bei den Antworten nachfragen, wenn du etwas nicht verstehst.

Answer 1

a) G(x) = E(x) -K(x) = p(x)*x - K(x)

G(x) = 1,6*10^13/x^3 - 1,6*10^13/x^4*h

G(h=100) = 1,6*10^13/x^3 - 1,6*10^13/x^4*100 = 1,6*10^13*(1/x^3 -100/x^4)

Gewinnschwelle:

G(x)= 0

x= 100

c) G(x) = 1,6*10^13/x^3- 1,6*10^13*100/x^4

G'(x) = 0

x= 400/3 = 133 1/3

133 1/3/100 -1 = 33 1/3 %

d) G(x=33 1/3, h=100)/(G(x=133 1/3, h =80) = 6750 000 / 4050 000 -1 =  66 2/3 %

Comments

d) G(x=33 1/3, h=100)/(G(x=133 1/3, h =80) = 6750 000 / 4050 000 -1 =  66 2/3 %

Das ist leider verkehrt. Man hat doch maxmalen Gewinn wenn die Verkaufspreise x 33.33% über den Herstellungskosten liegen.

G(x=33 1/3, h=100)

Was hast du dort gerechnet, wenn x < h dann sollte der Gewinn negativ sein. Und für x = 133.33 und h = 100 würde ich etwas anderes heraus bekommen.

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Deine Kostenfunktion ist falsch.

Nachtrag: Ich sehe gerade, Frage und Antwort sind schon ein paar Wochen alt. Die Frage ist heute wieder nach oben gerutscht, als der Mathecoach etwas dazu schrieb.

Answer 2

So sieht die Gewinnfunktion aus: