Was ist die Gewinnchance bei diesem komplexen Würfelspiel?

Question

Hallo liebe Mathe-Enthusiasten. Ich habe mich lange nicht mehr mit Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst und bin deswegen leider etwas eingerostet :) Ich entwerfe gerade ein Pen&Paper-Spiel und bin über folgendes Problem gestolpert:

Szenario:

- Es gibt zwei Spieler. Die Spieler versuchen in einem Würfelspiel die höchste Zahl zu werfen. Einer der Spieler ist der Angreifer und der andere der Verteidiger. Der Verteidiger gewinnt bei Gleichstand.

- Die Würfel können verschieden viele Seiten haben.

- Jeder Spieler kann verschieden viele Würfel (mit der gleichen Seitenanzahl) werfen.

- Falls bei einem Würfel die höchste Zahl geworfen wurde, darf ein weiterer Würfel der gleichen Art geworfen werden.

Beispiel:

Spieler A (Angreifer):

- Würfelseiten: 4

- Würfelanzahl: 3

- Würfelergebnis: 3 + 2 + 4 + 2 = 11

Spieler B (Verteidiger):

- Würfelseiten: 6

- Würfelanzahl: 2

- Würfelergebnis: 3 + 6 + 2 = 11

=> Spieler B gewinnt bei Gleichstand.

Problem:

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, bei der der Angreifer (Spieler A) gewinnt?

Bonusaufgabe:

Wie sähe die Wahrscheinlichkeit aus, wenn Spieler A Würfel, bei denen eine 1 geworfen wurde, nochmal werfen darf?

Ich hoffe, dass ich die Sachverhalte gut erklärt habe.

Vielen Dank im Voraus! :)

Comments

- Würfelseiten: 4

- Würfelanzahl: 3

- Würfelergebnis: 3 + 2 + 4 + 2 = 11

Wie kann es bei 3 Würfeln 4 Ergebnisse geben?

B hat 3 Ergebisse bei 2 Würfeln. Wie soll das gehen?

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Weil man bei diesem Würfelspiel einen weiteren Würfel werfen darf, wenn man die höchste Zahl gewürfelt hat.

Spieler A hat 4er Würfel. Er wirft seine 3 Würfel. Eine 4 ist dabei (also die höchste Zahl). Er darf also noch einen Würfel werfen.

Das gleiche gilt für Spieler B.

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Mir erschließt sich das Spielprinzip noch nicht. Angenommen du bist Angreifer. Darf ich dann so lange werfen bis ich Gleichstand oder mehr Punkte habe? Irgendwie müsste es doch eine obere Grenze der Wurfanzahl geben oder nicht?

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I

rgendwie müsste es doch eine obere Grenze der Wurfanzahl geben oder nicht?

Genau, sonst kann es uferlos werden.

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Tut mir Leid, vielleicht war das missverständlich ausgedrückt :) Es wird nur ein einziges Mal geworfen mit einer vordefinierten Anzahl von Würfeln pro Spieler. Und in diesem Wurf musst du als Angreifer eine höhere Augenanzahl haben als der Verteidiger.

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Soll man jetzt also Wahrscheinlichkeiten aller Kombinationen der Wurfanzahl und Seiten des Würfels berechnen?

Tut mir leid. Eine so schwammige Aufgabenstellung ist für mich unberechenbar.

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Ideal wäre eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeit zurückgibt, mit der der Angreifer (Spieler A) gewinnt.

In etwa: G_a(S_a, W_a, S_b, W_b) = ....

Wobei G_a die Gewinnchance für Spieler A ist, S_a die Seitenanzahl der Würfel von Spieler A, W_a die Würfelanzahl von Spieler A, S_b die Seitenanzahl der Würfel von Spieler B und W_b die Würfelanzahl von Spieler B.

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Hallo

deine Spielbeschreibung ist zu ungenau. wenn der erste den Würfel 4 3 mal wirft kann der zweite dasselbe tun oder 2mal  den 6 er oder einmal den 12er werfen? aber keinen 5 er oder 16er ? So sieht wenigstens dein Beispiel aus, aber nicht deine Beschreibung?

lul

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Okay, ich probiere, das Spiel noch einmal zu beschreiben:

Es wird genau ein Mal geworfen mit einer vordefinierten Anzahl an Würfeln mit jeweils einer vordefinierten Seitenanzahl.

Das Beispiel:

Spieler A MUSS mit 3 4-seitigen Würfeln würfeln.

Spieler B MUSS mit 2 6-seitigen Würfeln würfeln.

Wenn ein Spieler die höchste Zahl geworfen hat, darf er einen weiteren Würfel mit der gleichen Seitenanzahl, die ihm zugeteilt wurde, werfen. Spieler A dürfte, wenn er mit einem Würfel eine 4 wirft also noch einen weiteren 4-seitigen Würfel werfen. Spieler B dürfte, wenn er mit einem Würfel eine 6 würfelt also noch einen weiteren 6-seitigen Würfel werfen.

Was ich möchte ist eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeit berechnet, in der Spieler A eine höhere Augenzahl wirft als Spieler B.

Die Parameter der Funktion sind also die jeweils Anzahl der Würfel und die Seitenanzahl der Würfel pro Spieler.

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noch nicht klar: 1. wenn A mit 5 er Würfel 4 wirft  was MUSS dann B?

2. in deinem beispiel A wirft 3 mal 4 darf er dann nochmal alle werfen? entsprechend B?

dein Beispiel genau kann man dann lösen.

lul

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Zu 1: Das verstehe ich nicht ganz. Du meinst, wenn Spieler A einen 5er Würfel hat und eine 4 würfelt? Und was Spieler B dann machen muss?

Wenn Spieler A mit einem 5er Würfel eine 4 würfelt, hat er letztendlich eine 4 geworfen. Das hat keinen Einfluss auf Spieler B.

Zu 2: Ja, wenn Spieler A drei mal eine 4 würfelt, darf er drei weitere Würfel werfen.

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Schreib doch ein kurzes Programm, mit dem du dein Spiel simulierst. Das kannst du 1000 Mal laufen und auswerten lassen.

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Genau das mache ich gerade parallel, aber es ist immer schöner, eine exakte Funktion zu haben, anstatt mit Näherungswerten zu arbeiten^^

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Ohne die Extrawürfe ist es ja einfach.

Spieler A wirft mit einem Würfel im Mittel eine 2,5. Bei drei Würfeln also 7,5.

Bei Spieler B ist es 3,5•2=7.

Ohne Extrawürfe gewinnt A auf lange Sicht.

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Meine Frage war 1. wenn A mit 5 er Würfel 4 wirft was MUSS dann B

leider mißverständlich  also neu: Wenn A mit 5er Würfeln und zwar 4 Stück würfelt. was muss dann B  ausser  auch  4Stück  5 er Würfel?

lul

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Falls bei einem Würfel die höchste Zahl geworfen wurde,

Gilt das nur für die anfänglich geworfenen Würfel, oder auch für die Würfel, die geworfen wurden weil mit einem anfänglich geworfenen Würfel die höchste Augenzahl geworfen wurde?

Falls letzteres, dann sind beliebig hohe Augenzahlen möglich.

Wenn im anfänglichen Wurf mehrere Würfel die höchste Augenzahl zeigen, dürfen dann auch mehrere zusätzliche Würfel geworfen werden?

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Gilt das nur für die anfänglich geworfenen Würfel, oder auch für die Würfel, die geworfen wurden weil mit einem anfänglich geworfenen Würfel die höchste Augenzahl geworfen wurde?

Ja, die Regel gilt für alle Würfel.

Wenn im anfänglichen Wurf mehrere Würfel die höchste Augenzahl zeigen, dürfen dann auch mehrere zusätzliche Würfel geworfen werden?

Ja. Pro Würfel, der die Höchstzahl zeigt, darf ein weiterer geworfen werden.

Den Erwartungswert für so einen Würfel habe ich schon ausgerechnet, aber ich weiß leider nicht weiter.