Eine Sinusfunktion hat die Amplitude

Question

Aufgabe:

Eine Sinusfunktion hat die Amplitude 1, die Periode π2, eine Verschiebung in y-Richtung um −2 und eine Verschiebung in x-Richtung um −π2.
Geben Sie einen passenden Funktionsterm an.
f(x)=

Problem/Ansatz:

Wie kann ich so eine Aufgabe berechnen?

Danke

Comments

https://www.matheretter.de/wiki/sinusfunktion-zusammenfassung

Answer 1

Was ist π2?

Soll das π/2 oder etwa π^2 sein?

Wenn die Periode π2 ist und man verschiebt die Funktion um -π2 in x-Richtung. Dann ändert sich doch gar nichts. Oder soll die Phase der Funktion um π2 verschoben werden?

Comments

Es ist π/2

Eine Sinusfunktion hat die Amplitude 1, die Periode π/2, eine Verschiebung in y-Richtung um −2 und eine Verschiebung in x-Richtung um −π/2.

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f(x) = 1·sin(2·pi/(pi/2)·(x - (- pi/2))) - 2

f(x) = sin(4·x) - 2

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Hältst du y = 3x^2 + 5  für den Funktionsterm einer mit dem Faktor 3 gestreckten und um 5 Einheiten nach oben verschobenen Normalparabel ?

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Hältst du y = 3x^2 + 5  für den Funktionsterm einer mit dem Faktor 3 gestreckten und um 5 Einheiten nach oben verschobenen Normalparabel ?

Ja. Du nicht?

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Meine Frage war schlecht formuliert.

Es ging mir darum, dass in der Aufgabe steht "Eine Sinusfunktion .. hat eine Verschiebung in x-Richtung um pi/2". In deiner Lösung hat jedoch nicht die originale Sinusfunktion diese Verschiebung sondern die bereits gestauchte. Das "und" in meiner verunglückten Fragestellung ist also nicht kommutativ und genauso wenig geht aus dem Aufgabentext hervor, in welcher Reihenfolge die Operationen Stauchen und Verschieben anzuwenden sind und ob daher nicht auch y = sin(4x + pi/2) - 2  als Lösung infrage kommt.

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y = sin(4x + pi/2)

Ja. Daher mein Kommentar, ob evtl. nicht die gestauchte Funktion, sondern nur die Phase verschoben werden soll.

Da in der Aufgabe steht, dass eine Sinusfunktion mit gegebener Periode um genau die Periodenlänge verschoben wird, wäre die Aufgabe für mich wie sie gestellt ist unsinnig.

Natürlich wird sie vermutlich anders gemeint sein, eben weil sie sonst wie sie ist unsinnig ist. Die Lehrkraft sollte aber daher die Aufgabenstellung präzisieren.

Answer 2

Aloha :)

Eine Sinuswelle lässt sich formal wie folgt beschreiben:$$A(x)=A_0\cdot\sin\left(k\cdot x-\varphi\right)+b$$

Wir wenden deine Beschreibung darauf an:

1) Die Amplitude ist \(A_0=1\).

2) Die Periodenlänge ist \(\frac\pi2\). Die Wellenzahl \(k\) ist daher gleich \(4\), denn auf einer vollen \(2\pi\)-Periode finden 4 komplette Wellen mit der Wellenlänge \(\frac\pi2\) Platz..

3) Die Verschiebung in y-Richtung beträgt \((b=-2)\).

4) Die Phasenverschiebung beträgt \((\varphi=-\frac\pi2)\).

Damit haben wir:$$A(t)=\sin\left(4\cdot x+\frac\pi2\right)-2$$

~plot~ 1*sin(4*x) ; 1*sin(4*(x-0)+pi/2)-2 ; [[0|7|-3,5|1,5]] ; x=2*pi ~plot~