x(t) = 4e^ -0,5 sin(2t - 1) , zu welchem Zeitpunkt ist die Amplitude gleich null?

Question

Gegeben:

\( x(t)=4 e^{-0,5 t} \sin (2 t-1) \) schwach gedämpfte Schwingung \( x \) Amplitude, \( t \) Zeit, \( t \geq 0 \)

Gesucht:

Zu welchem Zeitpunkt ist die Amplitude gleich null?

Answer 1

wenn
$$ 0=a \cdot b $$
dann
$$ 0=a  $$
oder
$$ 0= b $$

Comments

d.h sin(2t-1) = 0 ??

---

soisses
denn der andere Faktor wird ja nie null

---

Ich hab versucht, aber bei mir gibt es kein Sinn.

sin ( 2t -1 ) = 0

arcsin * sin ( 2t -1) = arcsin ( 0 )

kommt kein Ergebnis.. :(

---

sin( 2t -1 ) = 0   und   t ≥ 0

⇔ arcsin( sin ( 2t -1) ) = arcsin ( 0 ) + k*pi   und   0 ≤ k ∈ ℕ

⇔ 2t -1 = 0 + k*pi   und   0 ≤ k ∈ ℕ

⇔ t = (k*pi + 1) / 2   und   0 ≤ k ∈ ℕ.

Das sind die Zeitpunkt, zu denen die Amplitude null ist,
zum ersten Mal also zum Zeitpunkt t = 1/2.