Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt x=-1.04?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= -4x^2 •5^x…

Führen sie eine Kurvendiskussion durch
Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=-4 x^{2} \cdot 5^{x} \).
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch.
Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt \( x=-1.04 \) ?
Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt \( x=-1.2 \) an?
An welcher Stelle ( \( x \)-Koordinate) liegt das lokale Minimum?
Wie lautet der zugehörige Funktionswert des lokalen Minimums?
An welcher Stelle ( \( x \)-Koordinate) liegt der Wendepunkt links vom lokalen Minimum?
An welcher Stelle ( \( x \)-Koordinate) liegt der Wendepunkt rechts vom lokalen Minimum?
Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert links vom lokalen Minimum?
Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert rechts vom lokalen Minimum?

Comments

Wo liegt dein Problem?

Answer 1

Zur Berechnung der ersten Ableitung musst du die Produktregel verwenden.

Answer 2

u= -4x²    u'= -8x

v=5^x    v'=ln(5)·5^x

u'·v + v'·u= - 8x·5^x - 4x²·ln(5)·5^x

Hier \( x=-1.04 \) einsetzen.

Answer 3

f(x) = - 4·x^2·5^x
f'(x) = - 5^x·(4·x^2·LN(5) + 8·x)
f''(x) = - 5^x·(4·x^2·LN(5)^2 + 16·x·LN(5) + 8)

Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt x = -1.04 ?

f'(-1.04) = 0.2545