Finde das inverse Element bez. Multiplikation.

Question

Folgende Aufgabe:

Auf \( \mathbb{R} \) seien die Operationen
\( x \oplus y:=x+y \text { und } x \odot y:=5 \cdot x \cdot y \)
gegeben. Ist dann \( (\mathbb{R}, \oplus, \odot) \) ein Körper?

Ich habe alles, nur das inverse Element bez. der Multiplikation kapier ich nicht. Kann mir bitte jemand helfen?

Answer 1

\(x\odot e = x \implies 5\cdot x\cdot e=x \implies e=\frac{1}{5}\) also ist \(\frac{1}{5}\) das neutrale Element bezüglich \(\odot\).

\(x\odot x' = e \implies 5\cdot x\cdot x'=\frac{1}{5} \implies x' = \frac{1}{25\cdot x}\) also ist \(\frac{1}{25\cdot x}\) das bezüglich \(\odot\) inverse Element von \(x\).

Comments

Alles klar. Besten Dank. Hatte irgendwie immer im Kopf das ich auf e = 1 kommen muss.