Fragen zur richtigen Anwendung der Logarithmenregeln

Question

Aufgabe:

ich habe folgende Aufgabe zur Logarithmusfunktion bzw. deren Regeln und wollte nachfragen, ob ich das so schreiben kann:

Text erkannt:

Answer 1

Warum zur Hölle willst du den Logarithmus zur Basis a in einen anderen Logarithmus umwandeln??

Aus \(log_a \blue{x^{3/2}}=log_a \blue{2^3}\) folgt unmittelbar \(\blue{x^{3/2}}=\blue{2^3}\)  bzw.  \(\blue{x^{1/2}}=\blue{2^1}\) .

Comments

Hey

vielen Dank für deine schnelle Antwort und zwar habe ich tatsächlich, wie Du zuvor gerechnet wollte aber meine Antwort kontrollieren auf Wolframalpha und dort kam dieser Zwischenschritt halt vor. Kann ich wohl dann überspringen.

Bzw wäre der Schritt theoretisch richtig oder ist dieser fehlerhaft?

Answer 2

log_a(x) + log_a(x^(1/2)) = log_a(2^3)

log_a(x^(1 + 1/2)) = log_a(2^3)

log_a(x^(3/2)) = log_a(2^3)

x^(3/2) = 2^3

x = (2^3)^(2/3) = 2^2 = 4

Comments

Dir auch vielen Dank für die Antwort- wäre die Basenumformung theoretisch richtig? Hab es auch davor, wie Du gemacht (hab's dann zur Kontrolle über Wolfram laufen lassen, und dort kam halt der Zwischenschritt vor)

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Du kannst einen Basiswechsel machen. Dann solltest du die neue Basis aber auch hinschreiben. log ohne eine bestimmte Basis sollte man möglichst vermeiden. Weiterhin solltest du die Gleichheitszeichen am Anfang der Zeile unterlassen, wenn dort nicht der gleiche Ausdruck wie in der Zeile davor steht.

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wäre die Basenumformung theoretisch richtig?

Die Formel dazu ist:

log_a(b) = log_c(b)/log_c(a)

log_10(1000) = ln(1000)/ln(10) = 3 

log_10(1000)  : 10^x = 1000 = 10^3 -> x= 3

Soweit ich weiß, kann man moderne TR mit jeder Basis operieren lassen d.h.

jede Basis eingeben, was das Logarithmieren noch einfacher macht.

5,67^x = 89

x= log_5,67(89) = ...

Man braucht nicht lange umformen z.B. in:

5,67^x = 89

x*ln5,67= ln89

x= ln89/ln5,67

Die älteren TR haben die Basen 10  (=log oder lg) bzw. e (= ln)