Aufgabe:
Überprüfen Sie, ob:
a) das sogenannte Zählmaß Φ : P (R^n) → [0, ∞) ∪ {∞} eine reguläre Mengenfunktion ist.
b) das für jedes x ∈ R^n das sogenannte Dirac-Maß δx : P (R^n) → [0, ∞) ∪ {∞} eine reguläre Mengenfunktion ist.
Problem/Ansatz:
Meine Frage ist, ob F und G in den Fällen richtig gewählt sind (und ob beide Mengenfunktionen überhaupt regulär sind)
Wir machen bei beiden eine Fallunterscheidung für A in R^n:
a) A ist endlich, wir wählen $$ F = G = A -> \phi(G) - \epsilon \leq \phi(A) \leq \phi(F) + \epsilon $$
kann man für A unendlich viele Elemente sagen $$ F \subset A , G = A \backslash F \rightarrow \infty \leq \infty \leq \infty $$ ?
b) Fallunterscheidung x in A:
$$F = G = \{ x\} $$ ?
und für x nicht in A:
$$ F=G=\emptyset $$ ?
Vielen Dank und LG
