f(x) = (x2-x)/(x3-x2-2x+2) gegen +/- unendlich prüfen

Question

Aufgabe:

f(x) = (x²-x)/(x³-x²-2x+2) gegen +/- unendlich prüfen

Problem/Ansatz:

Ich habe die Methode ohne das Ausklammern letztes Jahr gelernt. Mein Lehrer dieses Jahr macht es jedoch mit dem Ausklammern. Ich gehe dabei wie folgt vor.

x -> + ꝏ

ꝏ² = positiv

-ꝏ = negativ (weil Vorzeichen)
=> Z(X) = insgesamt negativ

ꝏ³ = positiv
-ꝏ² = negativ (Vorzeichen)
-2*ꝏ = negativ (Vorzeichen)
 => N(x) = insgesamt positiv

(Z(x)²)/(N(x)³) = 0^- (0, weil deg(Z) < deg(N))

In der Musterlösung steht jedoch, dass es 0⁺ ist. Ich habe die Aufgabe schon so oft durchgerechnet, aber ich komme einfach nicht auf meinen Fehler. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

Answer 1

(x^2 - x)/(x^3 - x^2 - 2·x + 2)

Kürze durch x^2

(1 - 1/x)/(x - 1 - 2/x + 2/x^2)

wenn x gegen unendlich geht, gehen die Terme, bei denen durch x geteilt wird gegen 0.

(1)/(x - 1)

1 durch etwas unendlich Großes ist sehr nahe bei 0, aber trotzdem noch positiv.

Answer 2

x^3 im Nenner gewinnt, man braucht nur sie betrachten um sagen zu können, dass f(x) gegen 0 geht für x -> +-oo.