Endomorphismen und Eigenwerte bestimmen

Question

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Aufgabe 8 (8 Punkte). Sei \( I \subset \mathbb{R} \) ein Intervall, und sei \( \phi: C^{\infty}(I) \rightarrow C^{\infty}(I) \) definiert durch \( u \mapsto u^{\prime \prime} \) für \( u \in C^{\infty}(I) \).
(i) (2 Punkte) Zeigen Sie, dass \( \phi \) ein Endomorphismus ist.
(ii) (6 Punkte) Bestimmen Sie alle reellen Eigenwerte von \( \phi \).

Comments

Weißt Du denn, was ein Endomorphismus ist?

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ja mir gehts bisschen mehr um ii)

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Und was ist dabei das konkrete Problem?

Answer 1

Ansatz für (ii)

k ist Eigenwert von Φ   <=>  Es gibt ein u ∈ \( C^{\infty}(I)  \) mit u''=k*u