Wie bestimme ich den Flächeninhalt von dem Dreieck ABC mit den Raumpunkten A (4/2/1), B (4/5/1), C (-4/2/7)?

Question

Gegeben sind die Raumpunkte A (4,2,1), B (4,5,1), C (-4,2,7) und Dr ( 4r+1  ,r , -3r ) ( r element von R)
a,   Zeigen sie dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist ! Bestimmen sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC !

Wie genau zeigt man dass das Dreieck rechtwinklig ist ? Ich bin mir nicht sicher aber ich glaube mit dem Skalarprodukt ? Und wie genau bestimme ich dann den Flächeninhalt des Dreiecks ?  :D

Answer 1

Ja. Zwei Geraden Bilden einen rechten Winkel wenn das Skalarprodukt 0 ist.

A(4,2,1), B(4,5,1), C(-4,2,7)

AB = (0, 3, 0)

AC = (-8, 0, 6)

BC = (-8, -3, -6)

Das Skalarprodukt von AB * AC = 0 daher sind die Geraden AB und AC senkrecht.

Die Fläche des Dreiecks berechnet man jetzt über 

A = 1/2 * |AB| * |AC| = 1/2 * 3 * √(8^2+6^2) = 15