Aufgabe:
Arithmetik
Q ich wollte einmal fragen wie ich diese Aufgabe beweisen kann
a^3 +1 ==> a ist ungerade
Mein Ansatz wäre das ich so anfange
Das ich weiß das 2a+1 ungerade ist und
Dann a +1 = 2a+1 schreibe.
ich bin ziemlicher Anfänger würde mich freuen wenn
mir jemand helfen kann.
a^3 +1 ist keine Aussage, sondern nur ein Term, aus dem kann ich doch nichts schlussfolgern.
Vielleicht machst du mal ein Foto von der kompletten Aufgabe, wenn du sie nicht vollständig richtig abschreiben kannst.
Text erkannt:
1) Beweisen Sie symbolisch algebraisch:Für alle \( a \in \mathbb{N} \) gilt: Wenn \( a \) gerade ist, ist \( (a-1) \)2) Beweisen Sie: \( a^{3}+1 \) ist gerade \( \Rightarrow a \) ist ungerade.
2) Beweis der äquivalenten Kontraposition:
\(a\equiv 0\) mod \(2\Rightarrow a^3\equiv 0\) mod \(2\Rightarrow a^3+1\equiv 1\) mod \(2\).
Wenn a^3 + 1 gerade ist, dann ist a^3 ungerade
wenn a^3 ungerade ist, dann müssen alle Faktoren bzw. der Faktor a ungerade sein, denn sobald ein Faktor gerade ist, wäre das Produkt gerade.
Du kannst auch einen regulären Widerspruchsbeweis machen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum
Danke,
Wie kann man das aufschreiben. Bzw. gegenüber stellen ?
Ich kenne zb.
a ist ungerade ==> a^2 ungerade
a= 2n+1
a^2= (2n+1)^2
a^2= 4n^2+4n+1
a^2= 2(2n^2 +2n)+1
a^2= 2m+1
a^2 ist ungerade
Nimm an a ist gerade
a ist gerade ==> a^3 ist gerade
a ist gerade ==> a^3 + 1 ist ungerade
Beweis durch Widerspruch
Oder
a = 2n
a^3 + 1 = (2n)^3 + 1 = 8*n^3 + 1 ist ungerade
Vielen Dank :)
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