Beweisaufgabe Arithmetik a^3+1==> a ist ungerade

Question

Aufgabe:

Arithmetik

Q ich wollte einmal fragen wie ich diese Aufgabe beweisen kann

a^3 +1 ==> a ist ungerade

Mein Ansatz wäre das ich so anfange

Das ich weiß das 2a+1 ungerade ist und

Dann a +1 = 2a+1 schreibe.

ich bin ziemlicher Anfänger würde mich freuen wenn

mir jemand helfen kann.

Comments

a^3 +1 ist keine Aussage, sondern nur ein Term, aus dem kann ich doch nichts schlussfolgern.

Vielleicht machst du mal ein Foto von der kompletten Aufgabe, wenn du sie nicht vollständig richtig abschreiben kannst.

---

Text erkannt:

1) Beweisen Sie symbolisch algebraisch:
Für alle \( a \in \mathbb{N} \) gilt: Wenn \( a \) gerade ist, ist \( (a-1) \)
2) Beweisen Sie: \( a^{3}+1 \) ist gerade \( \Rightarrow a \) ist ungerade.

Answer 1

2) Beweis der äquivalenten Kontraposition:

\(a\equiv 0\) mod \(2\Rightarrow a^3\equiv 0\) mod \(2\Rightarrow a^3+1\equiv 1\) mod \(2\).

Answer 2

Wenn a^3 + 1 gerade ist, dann ist a^3 ungerade

wenn a^3 ungerade ist, dann müssen alle Faktoren bzw. der Faktor a ungerade sein, denn sobald ein Faktor gerade ist, wäre das Produkt gerade.

Comments

Du kannst auch einen regulären Widerspruchsbeweis machen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum

---

Danke,

Wie kann man das aufschreiben. Bzw. gegenüber stellen ?

Ich kenne zb.

a ist ungerade ==> a^2 ungerade

a= 2n+1

a^2= (2n+1)^2

a^2= 4n^2+4n+1

a^2= 2(2n^2 +2n)+1

a^2= 2m+1

a^2 ist ungerade

---

Nimm an a ist gerade

a ist gerade ==> a^3 ist gerade

a ist gerade ==> a^3 + 1 ist ungerade

Beweis durch Widerspruch

Oder

a = 2n

a^3 + 1 = (2n)^3 + 1 = 8*n^3 + 1 ist ungerade

---

Vielen Dank :)