Berechne die Nullstellen von f(x)=(2x-5)^3-150x

Question

Aufgabe:

Berechne die Nullstellen von f(x)=(2x-5)^3-150x

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man da die Nullstellen berechnet, kann mir jemand helfen?

Answer 1

f(x) = (2·x - 5)^3 - 150·x

f(x) = 8·x^3 - 60·x^2 + 150·x - 125 - 150·x

f(x) = 8·x^3 - 60·x^2 - 125

Man hat hier nur eine reelle Nullstelle und die berechnet man üblicherweise hier auf numerischem Weg. Ich komme auf etwa x = 7.760

Interessieren dich auch die komplexen Nullstellen?

Comments

Vielen Dank für deine Antwort. Allerdings habe ich noch eine Frage. Ich habe versucht das nach zu rechnen, mit ausmultiplizieren, allerdings komme ich da auf andere Werte. Ich kann nicht so ganz nachvollziehen wie du auf die "zweite Zeile" gekommen bist. Und bei der "dritten Zeile" würde man doch ein x ausmultiplizieren und dann mit abc Formel rechnen oder nicht. Danke trotzdem für deine Bereitschaft.

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Ich habe den binomischen Satz verwendet. sollte der dir nich geläufig sein kann man es in zwei Schritten multiplizieren.

(2·x - 5)^3

= (2·x - 5)·(2·x - 5)^2

= (2·x - 5)·(4·x^2 - 20·x + 25)

= 8·x^3 - 40·x^2 + 50·x - 20·x^2 + 100·x - 125

= 8·x^3 - 60·x^2 + 150·x - 125

Binomischer Satz ist bei hoch 3 auch nur geringfügig schneller.

(2·x - 5)^3

= (2·x)^3 + 3·(2·x)^2·(- 5) + 3·(2·x)·(- 5)^2 + (- 5)^3

= 8·x^3 - 60·x^2 + 150·x - 125

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Vielen Dank für die Antwort, aber wieso klammert man im Endresultat ( = 8·x^{3} - 60·x^{2} + 150·x - 125 ) dann nicht das x aus um dann mit Satz vom Nullprodukt und abc Formel das x heraus zu bekommen

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der konstante Summand - 125 enthält doch kein x was du hier ausklammern kannst

Schon bei quadratischen Gleichungen der Form

ax^2 + bx + c = 0

kannst du x nur ausklammern wenn gilt c = 0 ! Beachte das bitte.

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wieso klammert man im Endresultat ( = 8·x³ - 60·x² + 150·x - 125 ) dann nicht das x aus

Weil die Null eben keine Nullstelle von f ist !

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Alles klar danke