Äquivalenzrelation und klassen

Question

Aufgabe:

Wir definieren auf der Menge P({1, 2, 3, 4}) eine Äquivalenzrelation, indem wir A in Relation
zu B setzen, wenn |A| − |B| durch 3 teilbar ist.
(i) Bestimmen Sie alle Äquivalenzklassen bzgl. dieser Äquivalenzrelation

(ii) Wir bezeichnen mit ∼ˆ die Äquivalenzrelation ∼, aufgefasst als Äquivalenzrelation auf der
Menge P({1, 2, 3, 4, 5}). Existieren bzgl. ∼ˆ mehr Äquivalenzklassen als bzgl. ∼?
Bemerkung: Hier notieren wir mit |X| die Anzahl der Elemente einer Menge X.

Problem/Ansatz:

Hallo leider komme ich bei der Aufgabe garnicht weiter, ich bitte um Hilfe und erklärung.

vielen dank im voraus :)

Comments

wurde schon beantwortet

https://www.mathelounge.de/1038089/aquivalenzklassen-von-aquivalenzrelationen

Answer 1

In einer Äquivalenzklasse sind alle Elemente erhalten, die in Relation zueinander stehen. Das bedeutet also die |A| − |B| durch 3 teilbar erfüllen. Ein Beispiel wäre {1} und {1, 2, 3, 4}. Warum? naja die mächtigkeit der ersten Menge ist 1 und die Mächtigkeit der zweiten Menge ist 4. Es gilt also |A| − |B| = 4-1=3 und das ist offenbar durch 3 teilbar. Damit gehören diese beiden Mengen in eine Äquivalenzklasse. Welche Elemente sind noch darin? Und welche anderen Äquivalenzklassen gibt es noch?

ii) Hier ist das gleiche Spiel. Schau dir an ob du dort mehr Äquivalenzklassen findest als bei der i). PS: Das wird sicher so sein.

Comments

Schau ob du dort mehr Äquivalenzklassen findest und  Das wird sicher so sein

schreibt man doch vorzugsweise wenn man gemein sein will.