Bestimmen Sie die t ∈ ℝ für die folgender Ausdruck ein multpl. inv. hat.

Question

Folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die \( t \in \mathbb{R} \) für die
\( (|t|-1)^{2} \)
ein multiplikativ inverses Element hat.

    

Lösung:

∣t∣−1=(1/x)^(1/2)

Wenn t positiv ist (t > 0), dann kann ich einfach quadrieren und dividieren für:

x=1:(t-1)²

Wenn t negativ ist (t < 0), dann kann ich ebenfalls einfach quadrieren und dividieren für:


x= 1/(-t-1)²

Ich kann hier einfach zum Quadrat nehmen da eine positive Zahl dabei rauskommt und die Wurzel aus 1/x positiv sein muss oder?

In beiden Fällen haben wir das multiplikative Inverse für den gegebenen Ausdruck gefunden, abhängig vom Vorzeichen von t. Es ist entweder x=1/(t-1)² für positive t oder x=1/(-t-1)² für negative t. Der Ausdruck ist für t = 1 nicht definiert ist, da im Nenner 0 stehen würde.

Stimmt das so?

Bitte um Hilfe

Liebe Grüße

Answer 1

Das Inverse ist \( \frac{1}{t^2-2|t|+1} \).

Comments

Okay. Erstmal besten Dank für die Antwort. Wie kommst du da drauf?

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Bzw. kann ich das einfach ausrechnen? Muss ich da nicht auf irgendwas achten?

Und ist das die Lösung? Ich soll ja nicht das Inverse Element bestimmen sondern die t e R für die \( (|t|-1)^{2} \) ein inverses bez. der Multiplikation hat.

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Glaube das das alles hier nicht ganz richtig ist :-(

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Hallo shammelm, hier Antworten auf zwei Fragen aus deinen Kommentaren:

1. Wie kommst du da drauf?

Ich löse \( (|t|-1)^{2} \)·a = 1 nach a auf.

2. Und ist das die Lösung?

Nein, aber daraus kann man auf die Lösung schließen.

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Alles klar. Kannst du mir noch verraten wie? :(

Answer 2

Ich gehe davon aus, dass wir in \(\mathbb R\) operieren.

Die Zahl \((|t|-1)^2\) hat ein multiplikatives Inverses genau dann, wenn

\((|t|-1)^2 \neq 0 \Leftrightarrow |t| \neq 1 \Leftrightarrow\boxed{ t \neq \pm 1}\)