Wie beweise ich das Inf.,Maximum,Supr. und Minimum?

Question

Folgende Aufgabe (nur die erste):

\( \begin{array}{l}M1=\left\{\frac{(-1)^{n}}{n}+\frac{2}{m}: m, n \in \mathbb{N}\right\} \\ M2=\left\{\frac{5 n+1}{n}: n \in \mathbb{N}\right\}\end{array} \)

Wie berechne ich bei der ersten Menge das Infimum, Supremum, Maximum bzw. Minimum für n,m element aus den Natürlichen Zahlen.

(Komme nur bei der ersten Aufgabe nicht weiter, Zweite Menge bitte ignorieren die hab ich).

Danke

Answer 1

Maximum bekommt man doch für m=n=1 das gibt 2,5.

Minimum gibt's wohl nicht und Infimum vermute ich mal -1

denn für n=1 und m sehr groß kommt man da nahe dran.

Comments

Maximum für m=1 und n=2

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Danke für die Antwort. Allerdings muss ich das Supremum etc. ja auch irgendwie zeigen oder?

Beim zweiten Beispiel hab ich für das Supremum z.B. gezeigt das 5>= x für jedes x element aus M ist.

Einfach abschätzen und hinschreiben reicht nicht.

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Beim 2. Beispiel gehört x=6 zur Menge?!

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Ja gehört zur Menge. Ist darum auch das Maximum.

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Wenn es ein Maximum gibt, ist das auch das Supremum.