Aufgabe: Ab dem Zeitpunkt t=60 soll die Beschleunigung linear abnehmen, wobei der Übergang bei t=60 ohne Knick erfolgen soll. Wann ist die Beschleunigung auf null gesunken?
Problem/Ansatz:
Hallo, und danke für eure Antworten.
3. Rennwagen
Rennwagen Gegeben ist die Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{t})=-(5 \mathrm{t}+100) \mathrm{e}^{-\frac{\mathrm{t}}{20}}+100 \).
a) Bestimmen Sie Extrema und Wendepunkte von. Wie verhält sich die Funktion für \( \mathrm{t} \rightarrow \infty \) ?
b) Zeichnen Sie den Graphen von \( f \) für \( 0 \leq t \leq 100 \).
c) Ein Rennwagen fahrt aus dem Stand an.
Seine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \( t \) wird durch \( f(t) \) modellhaft beschrieben ( \( \mathrm{t} \) : Zeit in Sekunden, \( \mathrm{f}(\mathrm{t}) \) in \( \mathrm{m} / \mathrm{s} \) ). Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit. Wann beschleunigt das Fahrzeug am stärksten?
Zeichnen Sie den Graphen von \( \mathrm{f}^{\prime} \mathrm{fu}, 0 \leq \mathrm{t} \leq 60 \) n einem neuen Koordinatensystem.
d) Ab dem Zeitpunkt \( \mathrm{t}=60 \) soll die Beschleunigung linear abnehmen, wobei der Ubergang bei \( \mathrm{t}=60 \) ohne Knick erfolgen soll.
Wann ist die Beschleunigung auf null gesunken? Welche Bedeutung hat das für die Geschwindigkeit?
e) Welche Endgeschwindigkeit erreicht der Rennwagen?
