Prüfen Sie, ob die folgende Relation reflexiv, transitiv, symmetrisch und/oder antisymmetrisch ist

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, ob die folgende Relation reflexiv, transitiv, symmetrisch und/oder antisymmetrisch ist:

R = {(x, y) ∈ ℕ² | x · y ≤ x + y + 1}

Problem/Ansatz:

Wie geht man hier am besten vor?

Answer 1

reflexiv ?  Gilt für jedes Paar (a,a) , dass es in R ist ?

Prüfe also ob  a*a≤a+a+1  für alle a∈ℝ gilt.

Für z.B. a=5 wohl nicht, also nicht reflexiv.

symmetrisch? wenn x · y ≤ x + y + 1

gilt, dann auch y · x ≤ y + x + 1, also symmetrisch.

transitiv nicht, da (4;0) und (0;5) in R, aber

(4;5) nicht.