Stochastik- Ausgesonderte Transistoren

Question

Aufgabe:

Ein Betrieb produziert Transistoren. 10 % der Gesamtproduktion sind fehlerhaft. Ein Testautomat soll die fehlerhaften Transistoren aussondern. Der Automat erkennt einen fehlerhaften Transistor
mit der WS von 98 %, aber er sondert einen guten Transistor mit der WS 4 % fälschlich aus.

a) Ein Praktikant fragt: „Darf ich aus der Kiste mit den ausgesonderten Transistoren
einen nehmen? - Es ist ja bloß Schrott.“ Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt Michael einen guten
Transistor?

b) Jeder fälschlich ausgesonderter Transistor bedeutet einen Schaden von 0,50 €. Jeder
schlechte Transistor, der nicht erkannt wurde, verursacht 8 € Schaden.
I. Wie groß ist der gesamte Schaden, der durch die Testfehler entsteht?
II. Wie viel muss man auf den Preis eines verkauften Transistors aufschlagen, um
dies auszugleichen?

Problem/Ansatz:

Wie berechne die Aufgaben für a)Ich habe ein Baumdiagramm erstellt, aber es kommt trotzdem nicht die richtige Lösung raus. Muss ich hier die bedingte Wahrscheinlichkeit anwenden?.. und bei b) habe ich keinen Lösungsansatz..

Answer 1

Darf ich aus der Kiste mit den ausgesonderten Transistoren einen nehmen?

Erste Ebene des Baumdiagramms ist das Testergebnis.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt Michael einen guten Transistor?

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit auf der zweiten Ebene.

Muss ich hier die bedingte Wahrscheinlichkeit anwenden?

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von "Transistor ist gut" unter der Bedingung "Transistor wurde ausgesondert". Sie steht, wie beretis erwähnt, in obigem Baumdiagramm auf der zweiten Ebene.

bei b) habe ich keinen Lösungsansatz

I. Berechne den Erwartungswert des Schadens. Multipliziere mit der Anzahl der produzierten Transistoren.

II. Teile das Ergebnis von I. durch die Anzahl der verkauften Transistoren.

Answer 2

a) 0,9*0,96 + 0,1*0,02

b)

1.0,9*0,04*0,5 + 0,1*0,02*8 = 0,034 = 3,4%

Answer 3

Muss ich hier die bedingte Wahrscheinlichkeit anwenden?

Ja.

P(heil | ausgesondert) = ...

bei b) habe ich keinen Lösungsansatz

Wie groß ist der gesamte Schaden, der durch die Testfehler entsteht?

Um den Gesamtschaden berechnen zu können müsste man wissen wie viele Transistoren produziert werden.

Geh einfach mal von 1 Million Transistoren aus. Berechne dann wie viele aussortiert werden, obwohl sie heil sind und wie viele in den Handel kommen obwohl sie fehlerhaft sind. Dann kannst du auch den Schaden bestimmen. Diesen Schaden musstest du auf die Transistoren, die verkauft werden und heil sind aufschlagen.

In der Aufgabe soll es im Gegensatz zu meiner Formulierung nur auf alle verkauften aufgeschlagen werden. Ich gehe aber mal davon aus das fehlerhafte die Verkauft werden auch reklamiert werden.