Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung von Transistoren zurückgewiesen wird?

Question

Aufgabe:

Dem Produzenten von Transistoren ist bekannt, dass 5% der Transistoren defekt sind. Bei einer Firma zur Herstellung von Fernsehgeräten wird bei der Eingangskontrolle eine Stichprobe von 10 Transistoren mit Zurücklegen entnommen und überprüft.

a) Zwischen einem Produzenten von Transistoren und der Firma zur Herstellung von Fernsehgeräten wird vereinbart, dass bei der Eingangskontrolle nicht mehr als 10% der Transistoren defekt sein sollen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung von Transistoren zurückgewiesen wird?

Problem/Ansatz:

Mir fehlt komplett der Rechenweg. :)

Answer 1

Du hast eine Stichprobe von \( n = 10 \) Transistoren. Da nicht mehr als 10% der Transistoren in der Stichprobe defekt sein dürfen, bedeutet das, es dürfen in der Stichprobe nicht 2 oder mehr Transistoren defekt sein.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Transistor defekt ist \( p = 5\% \).

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau \( k \) Transistoren in der Stichprobe defekt sind ist $$  \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}  $$ Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung zurückgewiesen wird $$ \sum_{k=2}^{n} \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} = 8.6 \%  $$