Hat die Watt'sche Kurve eine genaue gerade Strecke in ihrer Mitte?

Question

Hallo Freunde. Folgende Frage.

Hat die Watt'sche Kurve eine genaue gerade Strecke in ihrer Mitte? Falls ja wäre eine Begründung fein. Ich komme leider nicht drauf.

Eben jene:

Geometrisch.

Algebraisch:

960400-505680 y+120852 y^(2)-14768 y^(3)+1077 y^(4)-48 y^(5)+y^(6)-329280 x+128912 y x-19572 y^(2) x+1456 y^(3) x-42 y^(4) x+58212 x^(2)-18768 y x^(2)+1794 y^(2) x^(2)-96 y^(3) x^(2)+3 y^(4) x^(2)-7252 x^(3)+1456 y x^(3)-84 y^(2) x^(3)+717 x^(4)-48 y x^(4)+3 y^(2) x^(4)-42 x^(5)+x^(6)=0

Comments

Der Zeichnung allein ist leider nicht zu entnehmen, wie die Ortskurve tatsächlich konstruiert werden soll.

Ein Link wie dieser kann weiterhelfen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Watt-Mechanismus

---

Besten dank für die Links. Ich lese hier überall das sich eben jener Punkt F auf einer annähernd Geraden bewegt. Kann ich das Mathematisch irgendwie beweisen bzw. genauer Begründen? In den ganzen Links steht nur das es halt so ist.

---

Solange sich der Punkt auf einer Lemniskate bewegt, was man bei "Watt-Mechanismus" annehmen sollte, kann es ja keine Gerade sein, da die Lemniskate eben stetig gekrümmt ist.

Answer 1

Nach diser Seite:

https://tractors.fandom.com/wiki/Watt's_linkage

ist es nur "ungefähr" eine Gerade:

This linkage does not generate a true straight line motion, and indeed Watt did not claim it did so. Rather, it traces out Watt's curve, a lemniscate or figure eight shaped curve; when the lengths of its bars and its base are chosen to form a crossed square, it traces the lemniscate of Bernoulli.

s.a.

https://books.google.de/books?id=iIN_2WjBH1cC&pg=PA58&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

"the path described by P is

$$(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)$$

Comments

Besten Dank erstmal für die Antwort. Ich kann das Buch leider nicht öffnen.

Falls jemand noch eine genauere Begründung hätte wäre das super.

---

Du kannst auch hier nachsehen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lemniskate_von_Bernoulli

Da wird die Kurve genau beschrieben.