Integralfunktionen: Gleichungen lösen

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgende Gleichungen:

a) \( \int\limits_{1}^{x} 3t²  \text{ dt} \) = 26        x≥1

b) \( \int\limits_{-1}^{x} (4t+5) \text{ dt} \) = 3    x≥-1

Ergebnisse:

a) 3⟩1

b) 0 ⟩ -1 / -2.5 ⟨ -1

Answer 1

Hallo :-)

Ich mache das mal für a) vor:

$$26=\int_1^x 3t^2\text{ dt}=t^3|_1^x=x^3-1$$

Löse also die Gleichung \(x^3-1=26\Rightarrow x=\sqrt[3]{27}=3>1\). Ich habe jetzt mal nur die reellwertige Lösung dieser Gleichung angegeben.

Analog gehst du in b) vor.

Comments

muss es aber nicht so sein?: \(x^3-1=26\Rightarrow x=\sqrt[3]{27}\)

Weil man addiert ja die 1 auf die andere Seite

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Ja, habe es noch angepasst.

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Hab jetzt bei b diese Ergebnisse:

b) 0 ⟩ -1 / -2.5 ⟨ -1

ist das richtig?

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b) F(x) = 2t^2+5t

[2t^2+5t]von -1 bis x = 3

2x^2+5x - 2+5 = 3

2x^2+5x= 0

x(2x+5)= 0

x= 0 v x= -5/2

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Ich verstehe nicht, warum alle Antworten dem Beispiel des Fragestellers folgen und die Variablen x und t fehlerhaft verwenden.

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Vermutlich weil es dt lauten sollte.

Man kann nicht nach x integrieren, wenn t die Funktionsvariable ist.

Der Tippfehler wurde stillschweigend überlesen.

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Ja, es handelte sich um einen Tippfehler. Habe es auch in der Fragestellung angepasst.

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Man kann nicht nach x integrieren, wenn t die Funktionsvariable ist.

Aber selbstverständlich kann man das !
 \( \int\limits_{1}^{x} 3t²  \text{ dx} =3t^2*(x-1)\)

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Ich verstehe nicht, was das eine mit dem anderem gemein hat

Wo nehmen sie (x-1) her? Wozu? Sinn?

Ich bitte um Aufklärung.

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Du verstehst sicherlich \( \int\limits_{a}^{b} c \text{ dx} =[c·x]_a^b=cb-ca=c·(b-a)\).
Nun setze a=1 , b=x und c=3t^2 .