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Aufgabe:

Lösen Sie die folgende Gleichungen:

a) 1x3t² dt \int\limits_{1}^{x} 3t² \text{ dt} = 26        x≥1

b) 1x(4t+5) dt \int\limits_{-1}^{x} (4t+5) \text{ dt} = 3    x≥-1


Ergebnisse:

a) 3⟩1

b) 0 ⟩ -1 / -2.5 ⟨ -1

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Hallo :-)

Ich mache das mal für a) vor:

26=1x3t2 dt=t31x=x3126=\int_1^x 3t^2\text{ dt}=t^3|_1^x=x^3-1

Löse also die Gleichung x31=26x=273=3>1x^3-1=26\Rightarrow x=\sqrt[3]{27}=3>1. Ich habe jetzt mal nur die reellwertige Lösung dieser Gleichung angegeben.

Analog gehst du in b) vor.

Avatar von 15 k

muss es aber nicht so sein?: x31=26x=273x^3-1=26\Rightarrow x=\sqrt[3]{27}

Weil man addiert ja die 1 auf die andere Seite

Ja, habe es noch angepasst.

Hab jetzt bei b diese Ergebnisse:

b) 0 ⟩ -1 / -2.5 ⟨ -1

ist das richtig?

b) F(x) = 2t2+5t

[2t2+5t]von -1 bis x = 3

2x2+5x - 2+5 = 3

2x2+5x= 0

x(2x+5)= 0

x= 0 v x= -5/2

Ich verstehe nicht, warum alle Antworten dem Beispiel des Fragestellers folgen und die Variablen x und t fehlerhaft verwenden.

Vermutlich weil es dt lauten sollte.

Man kann nicht nach x integrieren, wenn t die Funktionsvariable ist.

Der Tippfehler wurde stillschweigend überlesen.

Ja, es handelte sich um einen Tippfehler. Habe es auch in der Fragestellung angepasst.

Man kann nicht nach x integrieren, wenn t die Funktionsvariable ist.

Aber selbstverständlich kann man das !
 1x3t² dx=3t2(x1) \int\limits_{1}^{x} 3t² \text{ dx} =3t^2*(x-1)

Ich verstehe nicht, was das eine mit dem anderem gemein hat

Wo nehmen sie (x-1) her? Wozu? Sinn?

Ich bitte um Aufklärung.

Du verstehst sicherlich abc dx=[c · x]ab=cbca=c · (ba) \int\limits_{a}^{b} c \text{ dx} =[c·x]_a^b=cb-ca=c·(b-a).
Nun setze a=1 , b=x und c=3t^2 .

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