Aufgabe:
Seien A,B,C Teilmengen einer Menge X. Zeigen Sie für X = ℕ, A die Menge der durch 4 teilbaren natürlichen Zahlen, B die Menge der durch 5 teilbaren natürlichen Zahlen und C die Menge der durch 20 teilbaren naturlichen Zahlen, dass C = A ∩ B.
Problem/Ansatz:
Aus dem Anfang kann ich ja schonmal schließen das A,B,C ⊆ ℕ, daher wissen wir das für alle Elemente a∈A gilt a∈ℕ , b∈B gilt b∈ℕ,c∈C gilt c∈ℕ.
Nun weiß ich das alle Elemente b in B auf 0 oder 5 enden müssen damit sie durch 5 teilbar sind, wie geb ich das an? Bei Teilbarkeit für 4 und 20 fällt mir auch spontan nix ein.
C= Durchschnitt von A und B ergibt sich dann ja automatisch durch die Teilbarkeiten von 4 und 5 -> mit 4x5=20
